1. Алгебра
  2. Нужно найти неопределенный

Нужно найти неопределенный интеграл!

Adelina174 Adelina174    3   25.06.2019 12:40    0

Ответы
pauline2504 pauline2504  02.10.2020 11:12
Воспользуемся универсальной тригонометрической подстановкой:
sinx=\frac{2t}{1+t^2}\\cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}\\dx=\frac{2dt}{1+t^2}
Где t=tg(x/2)

\int\frac{1}{sinx-cosx}dx=\int\frac{1}{\frac{2t}{1+t^2}-\frac{1-t^2}{1+t^2}}*\frac{2dt}{1+t^2}=\int\frac{1+t^2}{2t-1+t^2}*\frac{2dt}{1+t^2}=2\int\frac{dt}{t^2+2t-1}=\\=2\int\frac{dt}{(t^2+2t+1)-2}=-2\int\frac{d(t+1)}{(\sqrt{2})^2-(t+1)^2}=-2*\frac{1}{2*\sqrt{2}}ln|\frac{\sqrt{2}+(t+1)}{\sqrt{2}-(t+1)}|+C=\\=-\frac{\sqrt{2}}{2}ln|\frac{\sqrt{2}+1+tg\frac{x}{2}}{\sqrt{2}-1-tg\frac{x}{2}}|+C
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
aziko2002 aziko2002  14.08.2019 06:10
Найдите область значения и промежутки возрастания и убывания y =-0,5cos(x+pi/3)...
Vladimirhdjdn Vladimirhdjdn  14.08.2019 06:10
Найти корень квадратный из 196 , 4,41, из дроби двадцат пять три сто шестьдесят первых,1целой девяти шестнадцатый...
13022010 13022010  14.08.2019 06:10
Решите: 0,3=-0,81 -2x+5=-5x 7x(дробь)=0 8 -9-8(-7-8x)=9x+3 4(3x-7)-6(x+2)=6x-40 25a+10=4(7a+2)-3(a-6)...
iragav30 iragav30  13.07.2019 20:10
Решить неравенство х-2 больше или равно -3х...
Алина11117784884848 Алина11117784884848  13.07.2019 20:10
Какое из чисел является сказали что не правильный. 1) √5 / √20 2) sin 60° 3) (√5-1)² 4) (√5-√2)²...
Igor171717 Igor171717  13.07.2019 20:10
Решите систему уравнений, используя сложения. xm+x=9 xm+m=8...
Малия172 Малия172  13.07.2019 20:10
Двум гонщикам предстоит проехать 68 кругов по кольцевой трассе протяженностью 6км.оба гонщика стартовали одновременно ,а на финиш первый пришелрданьше второго на 15...
hgcfm hgcfm  13.07.2019 20:10
Представте трёхчлен в виде квадрата двучлена: a^2-6a+9 36m^2+12mn+n^2 16p^2-24pq+9q^2 x^2+2xy+y^2...
Тася221 Тася221  13.07.2019 20:10
Решите уровнение.выражение в скобках в квадратном корне 3*(3x-1)=4...
Эвелишка11 Эвелишка11  13.07.2019 20:10
1) 13су - 6х в квадрате = 56,3 2) 15а в 6 степени -3а в 4 степени 3) 4х-4у+сх-су...

Популярные вопросы