нужна !
Найти натуральное число n при котором выражение имеет наибольшее значение


нужна ! Найти натуральное число n при котором выражение имеет наибольшее значение

saraavetisyan2 saraavetisyan2    1   07.08.2021 10:28    0

Ответы
mushicz mushicz  06.09.2021 12:19

Число n, при котором достигается наибольшее значение, должно удовлетворять паре неравенств: \frac{\left(\sqrt{2021}\right)^n}{n!}\geq \frac{\left(\sqrt{2021}\right)^{n-1}}{(n-1)!} и \frac{\left(\sqrt{2021}\right)^n}{n!}\geq \frac{\left(\sqrt{2021}\right)^{n+1}}{(n+1)!}. Из первого неравенства \sqrt{2021}\geq n, из второго \sqrt{2021}\leq n+1, откуда n\leq \sqrt{2021}\leq n+1, следовательно, n=44.

При этом наибольшее значение существует: сначала показательная функция больше факториала, однако при достаточно больших значениях (а именно при n44) факториал перегоняет, и значения выражения уменьшаются.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра