Число , при котором достигается наибольшее значение, должно удовлетворять паре неравенств: и . Из первого неравенства , из второго , откуда , следовательно, .
При этом наибольшее значение существует: сначала показательная функция больше факториала, однако при достаточно больших значениях (а именно при ) факториал перегоняет, и значения выражения уменьшаются.
Число
, при котором достигается наибольшее значение, должно удовлетворять паре неравенств:
и
. Из первого неравенства
, из второго
, откуда
, следовательно,
.
При этом наибольшее значение существует: сначала показательная функция больше факториала, однако при достаточно больших значениях (а именно при
) факториал перегоняет, и значения выражения уменьшаются.