Найти значение выражения

известно, что x²+9/x² =10.
найдите значение выражения x+3/x

/ - это дробь
​

Для решения данной задачи, мы должны вначале найти значение переменной x, а затем подставить его в выражение x+3/x, чтобы найти окончательный ответ.

Итак, у нас дано, что x²+9/x²=10. Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе части на x², чтобы избавиться от знаменателя во второй части.

(x²+9/x²)*x²=10*x²

Проведя умножение, получим:

x^4 + 9 = 10x^2

Теперь мы получили уравнение вида квадратного трехчлена. Перенесем все элементы на одну сторону, чтобы получить уравнение равное нулю:

x^4 - 10x^2 + 9 = 0

Далее, пользуясь заменой переменных, введем новую переменную u, равную x²:

u = x²

Тогда уравнение примет вид:

u^2 - 10u + 9 = 0

Это уже квадратное уравнение. Мы можем попытаться его решить с помощью факторизации или используя квадратное уравнение вида ax²+bx+c=0, где a=1, b=-10 и c=9. Для этого мы должны найти два числа, сумма которых равна -10, а произведение равно 9.

Раскроем выражение (u^2 - 9u) - u + 9 = 0

(u(u - 9) - 1(u - 9)) = 0

((u - 1)(u - 9)) = 0

Отсюда следует, что u - 1 = 0 или u - 9 = 0. Решение u равно 1 или 9.

Теперь подставим значения u обратно. У нас есть два возможных значения x:

Для u = 1:
x² = 1

x = ±√1

x = ±1

Для u = 9:
x² = 9

x = ±√9

x = ±3

Таким образом, у нас четыре возможных значения для x: -1, 1, -3 и 3.

Наконец, мы можем подставить каждое из значений x в выражение x+3/x, чтобы получить конечный ответ:

При x = -1: -1 + 3/(-1) = -1 - 3 = -4
При x = 1: 1 + 3/(1) = 1 + 3 = 4
При x = -3: -3 + 3/(-3) = -3 - 1 = -4
При x = 3: 3 + 3/(3) = 3 + 1 = 4

Таким образом, значение выражения x+3/x равно -4 или 4 в зависимости от значения переменной x.