1. Алгебра
  2. Найти вторую производную функции

Найти вторую производную функции y(x):


Найти вторую производную функции y(x):

artslk artslk    3   18.12.2020 18:58    0

Ответы
maksukras maksukras  17.01.2021 19:00

а)

y' = \frac{2 \cos(2x) \times x - \sin(2x) }{ {x}^{2} } = \\ = \frac{2 \cos(2x) }{x} - \frac{ \sin(2x) }{ {x}^{2} }

y'' = \frac{ - 4 \sin(2x) \times x - 2 \cos(2x) }{ {x}^{2} } - \frac{2 \cos(2x) \times {x}^{2} - 2x \sin(2x) }{ {x}^{4} } = \\ = - \frac{4 \sin(2x) }{x} - \frac{2 \cos(2x) }{ {x}^{2} } - \frac{2 \cos(2x) }{ {x}^{2} } + \frac{2 \sin(2x) }{ {x}^{3} } = \\ = - \frac{4 \sin(2x) }{x} - \frac{4 \cos(2x) }{ {x}^{2} } + \frac{2 \sin(2x) }{ {x}^{3} } = \\ = ( - \frac{4}{x} + \frac{2}{ {x}^{3} } ) \sin(2x) - \frac{4}{ {x}^{2} } \cos(2x)

б)

y'x = \frac{y't}{x't}

y''x = \frac{(y'x)'t}{x't}

y't = - \sin(t) \\ x't = \frac{1}{ \sin(t) } \times \cos(t)

y'x = \frac{ - \sin(t) }{ \frac{ \cos(t) }{ \sin(t) } } = - \frac{ { \sin }^{2} (t)}{ \cos(t) }

(y'x)'t = - \frac{2 \sin(t) \cos(t) \times \cos(t) - ( - \sin(t)) \times { \sin }^{2}(t) }{ { \cos }^{2}(t) } = \\ = - \frac{ \sin(t)( { \cos}^{2} (t) + { \sin}^{2} (t))}{ { \cos}^{2} (t)} = - \frac{ \sin(t) }{ { \cos}^{2}(t) }

y''x = - \frac{ \sin(t) }{ { \cos}^{2} (t)} \times \frac{ \sin(t) }{ \cos(t) } = - \frac{ { \sin }^{2} (t)}{ { \cos}^{3}(t) }

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Anif Anif  29.10.2020 12:22
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 33/√17-√6​...
Крутой649 Крутой649  29.10.2020 12:22
Решите уравнение 8arcctg^2x +2πarcctgx-π^2...
Raptords Raptords  29.10.2020 12:22
Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 3sinxcosx +2...
ukimui123 ukimui123  29.10.2020 12:22
Множення раціональних дробів...
Nemsix Nemsix  21.06.2019 18:20
Решить уравнение (х+3)(4х-2)-2х(2х+1)-12=0...
animals200027 animals200027  21.06.2019 18:20
Разложите на множители 5а²-5b²= 3m²-3n²= a³-a= b³-b= 7x²-7y²= 4m³-4mn²= 5x²-20y²= a³b-ab³=...
мальвінка1 мальвінка1  21.06.2019 18:20
Решить уравнения. подробно. (-х-1)(х-4)=х(4х-11); хв квадрате -х деленное на 3 = 2х-4 деленное на 5...
ruslan5632 ruslan5632  21.06.2019 18:20
Найдите функцию, обратную данной: y=3х-4...
qvetikp0cumc qvetikp0cumc  21.06.2019 18:20
При каких значениях х имеет смысл выражения √3х+12...
Gagarinaa Gagarinaa  21.06.2019 18:20
Выражение 2sinα + sin2α / sin2α - 2sinα...

Популярные вопросы