Найти производную функции y= 1/ (4-7x) в квадрате

Для нахождения производной функции y=1/(4-7x) в квадрате, мы будем использовать правило производной для функции, записанной в виде y=1/u, где u = (4-7x).

Шаг 1: Найдем производную функции u = (4-7x).
Для этого мы будем использовать правило производной для функции вида u = ax + b, где a и b - константы.

По правилу производной для функции ax + b, производная функции u = (4-7x) будет равна -7.

Шаг 2: Найдем производную функции y = 1/u.
Для этого мы применим правило цепной дифференциации, которое гласит, что производная функции сложной переменной равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Производная функции y = 1/u будет равна (-1/u^2) * du, где du - производная внутренней функции.

Шаг 3: Подставим значение du из Шага 1 в формулу полученной производной функции.
(-1/u^2) * du = (-1/u^2) * (-7) = 7/u^2.

Шаг 4: Найдем значение функции u^2.
u^2 = (4-7x)^2 = 16 - 56x + 49x^2.

Шаг 5: Подставим значение u^2 в формулу производной полученной функции.
7/u^2 = 7/(16 - 56x + 49x^2).

Итак, производная функции y= 1/(4-7x) в квадрате будет равна 7/(16 - 56x + 49x^2).

Объяснение: Мы использовали правило производной для функции u = (4-7x), которое гласит, что производная функции вида ax + b равна a. Затем мы применили правило цепной дифференциации, чтобы найти производную функции y = 1/u. Подставив значение производной внутренней функции и значение функции u^2, мы получили конечный ответ.