1. Алгебра
  2. Найти площадь фигуры, ограниченной

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=√-x ; y=√3x ; y=3​

dzorina2002 dzorina2002    2   05.02.2021 19:02    1

Ответы
fatimatangatar fatimatangatar  07.03.2021 19:03

проанализируем данные функции

\displaystyle y_1=\sqrt{-x};\\\\ODZ: x\leq 0\\\\y_2=\sqrt{3x}\\\\ODZ:x\geq 0

и у=3 прямая.

y₁ и у₂ имеют только одну общую точку при х=0 у=0

найдем точки пересечения у₁ и у₂ с прямой у=3

\displaystyle\sqrt{-x}=3; -x=9; x=-9\\\\\sqrt{3x}=3; 3x=9;x=3

тогда площадь фигуры будет образована двумя фигурами справа и слева от оси Оу

\displaystyle S=\int\limits^0_{-9} (3-\sqrt{-x})\, dx+ \int\limits^3_0 (3-\sqrt{3x})\, dx=\\\\ \bigg(3x-\frac{(-x)^{3/2}*(-1)}{3/2} \bigg)^0_{-9}+ \bigg(3x-\frac{1}{3}* \frac{(3x)^{3/2}}{3/2}\bigg)^3_0=\\\\=0-\bigg(3*(-9)+\frac{2}{3}\sqrt{-(-9)^3}\bigg)+\bigg(3*3-\frac{2}{9}*\sqrt{(3*3)^3}\bigg)=\\\\=-\bigg(-27+\frac{2}{3}*27\bigg)+\bigg(9-\frac{2}{9}*27\bigg)=\\\\=27-18+9-6=12


Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=√-x ; y=√3x ; y=3​
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
kurolesov71 kurolesov71  17.06.2019 22:40
Решить систему уравнений, . я тут написала, а дальше тупик, не понимаю что делать дальше. x^2 -y^2 =63 x+y-7 (x-y)(x+y)=63 x+y=7 x+y=9 x-y=7 все, дальше не знаю...
Кристина7836 Кристина7836  17.06.2019 22:40
Найдите значение выражения x^4+2x^3+4x^2+3x+1 при x^2+x=7...
mala0661371462ozqf21 mala0661371462ozqf21  17.06.2019 22:40
Спростіть вираз: 3x+1-(x+1) відповіді: а)2x-2 б)2x+2 в)2x г)-2x...
madik0721 madik0721  21.01.2021 09:27
Найдите значения А и В,если выполняется равенство: 2х^5+х^4+3х²-32х-4=(х²+4)(2х³+Ах²+Вх-1)​...
TeT9l3uHa TeT9l3uHa  21.01.2021 09:28
Для заданной функции: 1) рост; II) Найдите убывающие интервалы. Если возможно, найдите их локальное максимальное и локальное минимальное, максимальное и минимальное значения:...
Gucci99 Gucci99  06.04.2020 16:00
Разложи на множители квадратный трёхчлен x2−5x+4. (Первым пиши больший корень.)...
Neznayka56000 Neznayka56000  06.04.2020 15:59
Каки из этих неравенств являються квадратными х2-4 0 2)4х-5 0 3]х2-3х-5 0 4]х2-1 равно 0 5)3х+4 0 6)х4-16 0 с небольшим объяснением...
andreyyurinp06nhg andreyyurinp06nhg  06.04.2020 15:59
Сколькими можно расставить 7 книг на полке? Из 24 учащихся класса выбирают троих дежурных. Сколькими это можно сделать? В чемпионате по хоккею участвуют 7 команд. Сколько...
злата197 злата197  06.04.2020 15:59
Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії, як задано формулою: аn=3n+2​...
ТаНюша2451 ТаНюша2451  06.04.2020 15:59
Відомо, що t-7z/z=18, значення виразу 2t+z/z дорівнює...

Популярные вопросы