1. Алгебра
  2. Найти площадь фигуры,

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=arcsin2x, x=0, y= -π/2

AgafAl AgafAl    3   15.07.2020 07:19    2

Ответы
shebkoch shebkoch  15.10.2020 15:22

y=arcsin2x\ \ ,\ \ x=0\ \ ,\ \ y=-\dfrac{\pi}{2}\\\\-1\leq 2x\leq 1\ \ \to \ \ -\dfrac{1}{2}\leq x\leq \dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \ -\dfrac{\pi}{2}\leq arcsin2x\leq \dfrac{\pi }{2}\\\\\\S=\int\limits_0^{1/2}\Big(\dfrac{\pi}{2}-arcsin2x\Big)\, dx=\int \limits _0^{1/2}\dfrac{\pi}{2}\, dx-\int\limits_0^{1/2}\, arcsin2x\, dx=\\\\\\=\Big[u=arcsin2x\ ,\ du=\dfrac{2\, dx}{\sqrt{1-4x^2}}\ ,\ dv=dx\ ,\ v=x\ \Big]=

=\dfrac{\pi}{2}\cdot x\Big|^{1/2}_0-x\cdot arcsin2x\Big|^{1/2}_0+\int\limits_0^{1/2}\, \dfrac{2x\, dx}{\sqrt{1-4x^2}}=\Big[\ d(1-4x^2)=-8x\, dx\ \Big]=\\\\\\=\dfrac{\pi}{2}(0+\dfrac{1}{2})-\dfrac{1}{2}\cdot arcsin1-\dfrac{1}{4}\int\limits_0^{1/2}\, \dfrac{d(1-4x^2)}{\sqrt{1-4x^2}}dx=\\\\\\=\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{1}{4}\cdot 2\sqrt{1-4x^2}\Big|^{1/2}_0=-\dfrac{1}{2}\cdot (0-\sqrt1)=\dfrac{1}{2}


Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=arcsin2x, x=0, y= -π/2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
myisipov1erg myisipov1erg  15.10.2020 15:22

Объяснение: см. во вложении


Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=arcsin2x, x=0, y= -π/2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
катюшка315 катюшка315  13.03.2019 19:20
Решите уравнение 4x - 3(x - 7) = 2x + 15....
Арина9087 Арина9087  13.03.2019 19:20
Сколько корней имеет квадратный трехчлен: 3x(в квадрате)-8x+2...
Kapusto4ga Kapusto4ga  13.03.2019 19:20
Сегодня: вычислить интеграл: а)интеграл от 2п/3 до п/3 sin6xdx. б)интеграл от 5 до 1 6/x^корень из x dx...
aiiiiiidana aiiiiiidana  13.03.2019 19:20
При каком значении k график функции y=kx^2-2 проходит через точку a(-1.1)...
2003Саша 2003Саша  13.03.2019 19:20
Могут ли 5 одинаковых тетрадей стоить 17,3 руб ?...
nikgukasov nikgukasov  13.03.2019 19:20
Решите уравнения 1)sin2x+sin4x=0 2)cos3x-cos5x=0 3)sin3x+cos3x=0 решите хоть один ))...
tsudakatyap0bt0w tsudakatyap0bt0w  13.03.2019 17:28
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: а) параболой y=(x-2)² , прямыми x=0 и x=3 и осью охб) графиком функции y= 4/x x 0 b и параболой y=-x²+4x+1​...
Iruna131 Iruna131  13.03.2019 17:29
Решите систему неравенств: -4x = - 5, -6x = 3....
PavelOlga PavelOlga  09.09.2019 07:10
Определите коэффициент и степень одночлена 5xy...
seniorchi4kan seniorchi4kan  09.09.2019 07:10
Найди одз- дроби: х-4/х²-4х. если, что одз находится- знаменатель дроби, приравнивает к нулю и решаем обычное уравнение....

Популярные вопросы