1. Алгебра
  2. Найти остаток от деления

Найти остаток от деления 33^35 на 15

rus200130 rus200130    1   27.09.2019 00:30    1

Ответы
vasiliybondaroxq3j4 vasiliybondaroxq3j4  21.08.2020 16:31

Преобразуем:

33^{35}=(3 \cdot 11)^{35}=3^{35}\cdot11^{35}\\ \dfrac{3^{35}\cdot11^{35}}{15}=\dfrac{3^{35} \cdot 11^{35}}{3 \cdot 5}=\dfrac{3^{34}\cdot11^{35}}{5}


Чтобы найти остаток от деления, нам нужно узнать, какой цифрой оканчивается произведение 3^{34}\cdot 11^{35}. Очевидно, что число 11^{35} оканчивается на 1, так как 1 в любой степени равняется 1. Для числа 3 найдем закономерность:

3^0=\boxed1\\ 3^1=\boxed3\\ 3^2=\boxed9\\ 3^3=2\boxed7\\ 3^4=8\boxed1\\ 3^5=24\boxed3\\ 3^6=72\boxed9\\ 3^7=218\boxed7\\ ...

и т.д. Значит число 3^{34} оканчивается на цифру 9, тогда остаток от деления получаем (9·1)/5 ⇒ ост. 4


Теперь умножим остаток на 3, которую мы сократили при преобразованиях 4·3=12


ответ: 12

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Tolapula Tolapula  28.06.2019 12:30
2x (в квадрате) - 5x (больше или равно) -3...
dilyaramazhitova dilyaramazhitova  28.06.2019 12:30
Подскажите мне : представьте выражение в виде многочлена: а)(a-b)(a+b)(a^4+a^2 b^2+b^4); б)(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^8+x^4+1); в)(x-y)(x+y)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2); г)(a+b)^2...
Анна111111115 Анна111111115  28.06.2019 12:30
1)укажите промежутки возрастания и убывания для функции у=cos x+2x 2) укажите промежутки возрастания и убывания для функции y= x + 1/x...
дарья1627 дарья1627  28.06.2019 12:30
найдите точки пересечения параболы и прямой у= -х^2(минус икс в квадрате) и у= -9 (минус девять) у=-х^2 (минус икс в квадрате) и у=0....
nikitabelokon21 nikitabelokon21  29.04.2019 18:30
Представьте в виде дроби выражение 1, 2. 10...
35глис 35глис  29.04.2019 18:24
X/5=1+y/15 2x-5y=0 решите линейное уравнение подробно....
SkipMe SkipMe  13.07.2019 22:10
Розв’яжіть рівняння: ctg π/4∙2^(-x)=8∜4....
nurmakhanovna02 nurmakhanovna02  13.07.2019 22:10
Решите уравнение : с 2cos^2 (3п/2–х)= –sinx на отрезке [–4п; –5п/2]...
Romabl4 Romabl4  13.07.2019 22:10
(1\а- 1\b+c): (1/а+1/b+c) при а= -0,002 b=0,52 с=0,5...
slavasolyanin slavasolyanin  13.07.2019 22:10
Найдите первый член арифметической прогрессии если а3= 10 а1+а4=16...

Популярные вопросы