1. Алгебра
  2. Найти общее решение или общий

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения.
Решить задачу Коши.


Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. Решить задачу Коши.

spilevdenis1 spilevdenis1    3   15.09.2021 22:45    1

Ответы
lycena lycena  15.09.2021 22:50

(3x^2-y^2)\cdot y'=2xy\ \ ,\ \ \ y(0)=1y'=\dfrac{2xy}{3x^2-y^2}\ \ \ odnorodnoe\ ,\ \ \ \displaystyle u=\frac{y}{x}\ \ ,\ \ y=ux\ \ ,\ \ y'=u'x+u\ \ ,\ \ x\ne 0u'x+u=\frac{2x\cdot ux}{3x^2-u^2x^2}=\frac{2u}{3-u^2}\ \ ,\ \ \ u'x=\frac{2u}{3-u^2}-u=\frac{2u-3u+u^3}{3-u^2}u'x=\frac{u^3-u}{3-u^2} \ \ ,\ \ \ u'=\frac{u^3-u}{x\, (3-u^2)}\ \ ,\ \ \ \frac{du}{dx}=\frac{u^3-u}{3-u^2}\ \ ,

\displaystyle \int \frac{(3-u^2)\, du}{u(u-1)(u+1)}=\int \frac{dx}{x}int \frac{(3-u^2)\, du}{u(u-1)(u+1)}=\int \frac{-3\, du}{u}+\int \frac{du}{u-1}+\int \frac{du}{u+1}==-3ln|u|+ln|u-1|+ln|u+1|+lnC^*=ln\frac{C^*|u+1|\cdot |u-1|}{|u|^3}=ln\frac{C^*|u^2-1|}{|u|^3}ln\frac{C|u^2-1|}{|u|^3}=ln|x|\ \ ,\ \ \ \ C\Big(\, \frac{y^2}{x^2}-1\Big)=x\cdot \frac{y^3}{x^3}

C\Big(\, \dfrac{y^2}{x^2}-1\Big)=\dfrac{y^3}{x^2}\ \ ,\ \ \ C\Big(\, \dfrac{y^2-x^2}{x^2}\, \Big)=\dfrac{y^3}{x^2}\ \ ,\ \ \ \underline{\ C\, (\, y^2-x^2)=y^3\ ,\ x\ne 0\ }

Так как получили решение при х≠0 , то найти частное решение при у(0)=1 невозможно .

Например, если бы задали  у(1)=2, то

y(1)=2:\ \ C\codt (4-1)=8\ \ ,\ \ 3C=8\ \ ,\ \ C=\dfrac{8}{3}\ \ \Rightarrow y_{chastnoe}=\dfrac{8}{3}\cdot (y^2-x^2)=y^3

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ghbdtnzujdyjfns ghbdtnzujdyjfns  31.05.2021 15:33
8x-x² 0скажіть відповідь​...
Hjlüüä Hjlüüä  31.05.2021 15:56
Найти решение линейных уравнений y -y=5e^x Решить дифференциальные уравнения, понижая их порядок y =sin8x-(1/x^4)-x^2...
Katyaguccigang Katyaguccigang  31.05.2021 16:04
2х-9у=11 7х+9у=25 с системой уравнений...
blackmaster2442 blackmaster2442  27.07.2019 09:00
Решите графически уравнения x^2= -x, x^2= -1-2x, x^2+4x-5=0...
udalda520udalda udalda520udalda  27.07.2019 09:00
Cosx+sin(п/2-х)+cos(п+х) =√3 уравнение тригонометрическое...
sadpepeee sadpepeee  27.07.2019 09:00
Cos2x+sinx=0 уравнение тригонометрическое...
Пашаg Пашаg  27.07.2019 09:00
Решить неравнство: tg x больше или равно -1...
arseny666 arseny666  27.07.2019 09:00
Какое число является решением системы неравенств 6x-1 0, 5-x 0?...
EdiNoRoShKa228 EdiNoRoShKa228  27.12.2020 15:11
Если a4 = 9, a9 = -6, сколько членов арифметической прогрессии нужно взять, чтобы сумма стала равной 54? 8 или 3 7 или 1 7 или 5 9 или 2 9 или 4 ​...
фелицист фелицист  27.12.2020 15:13
Функция y (х) задана графиком (фото ниже) 1) Найти у (0), у (2), у (4), у (-1)2) При каком значении х значение функции равно 1, 2, 0?3) Назвать несколько значений х, при...

Популярные вопросы