1. Алгебра
  2. Найти общее решение дифференциального

Найти общее решение дифференциального уравнения
​y'sinx=ylny

kimd1 kimd1    2   04.03.2021 22:04    2

Ответы
spring004 spring004  03.04.2021 22:12

y'\cdot sinx=y\cdot lny\\\\\\\dfrac{dy}{dx}\cdot sinx=y\cdot lny\\\\\\\int \dfrac{dy}{y\cdot lny}=\int \dfrac{dx}{sinx}\\\\\\\int \dfrac{d(lny)}{lny}=\int \dfrac{\frac{2dt}{1+t^2}}{\frac{2t}{1+t^2}}\ \ ,\ \ \Big[\ t=tg\frac{x}{2}\ ,\ sinx=\dfrac{2t}{1+t^2}\ ,\ dx=\dfrac{2\, dt}{1+t^2}\ \Big]\\\\\\\int \dfrac{d(lny)}{lny}=\int \dfrac{dt}{t}\\\\\\ln|\, lny\, |=ln|\, t\, |+lnC\\\\\\ln|\, lny\,|=ln\Big|\, tg\dfrac{x}{2}\, \Big|+lnC\\\\\\\boxed{\ lny=C\cdot tg\dfrac{x}{2}\ }

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Чебурашка1234567890 Чебурашка1234567890  01.08.2019 21:30
Найдите наименьшее значение выражения 4x^2-4x+11...
fogive fogive  01.08.2019 21:30
Кто можеть решить этот лимит lim x стремится к 0 2sin3x/x...
ДарьяМайер5554 ДарьяМайер5554  01.08.2019 21:30
Докажите что при любом целом п значение выражения (2п-3)^2-(4п-1)(п+6) кратно 5....
MAKAROSHKA1337 MAKAROSHKA1337  01.08.2019 21:30
Lim стремится к бесконечности x^2-1/3x^2+4...
WhiteRout WhiteRout  01.08.2019 21:30
B3=4,b6=1/2 найти сумму бесконечной прогрессии...
Kakation Kakation  01.08.2019 21:30
(lim x стремится к 1) x^2-3x+2/x^2-4x+3...
maxmax41 maxmax41  01.08.2019 21:30
Вигре приняли участие 15 девочек.это 3/5 от числа всех игроков.сколько было игроков?...
3296121116i 3296121116i  01.08.2019 21:30
Найдите значение производной функции у=f(x) в точке х0=2 f(x)=cos^2 3x+3x^2...
dhgdfnhflk dhgdfnhflk  01.08.2019 21:30
Сколько будет 280%числа 9,5 напишите просто пример...
McVano McVano  01.08.2019 21:30
Есть 440 страниц.первый день прочитано 65%,второй день 1/7 оставшихся страниц.сколько осталось читать страниц третий день?...

Популярные вопросы