1. Алгебра
  2. Найти общее решение

Найти общее решение дифференциального уравнения.


Найти общее решение дифференциального уравнения.

alieismailova1 alieismailova1    2   16.10.2021 17:02    6

Ответы
Sashkoo2003 Sashkoo2003  30.11.2021 00:07

y''+25y=-10sin5x+20cos5x+50e^{5x}\\\\1)\ \ y''+25y=0\ \ \ \to \ \ \ k^2+25=0\ \ ,\ \ k^2=-25\ ,\ \ k_{1,2}=\pm 5i\\\\y_{obshee\ odnor.}=C_1cos5x+C_2sin5x\\\\2)\ \ f(x)=f_1(x)+f_2(x)\ \ ,\ \ f_1(x)=20cos5x-10sin5x\ ,\ \ f_2(x)=50e^{5x}\ \ ,\\\\y_1=x\cdot (Acos5x+Bsin5x)\\\\y_1'=Acos5x+Bsin5x+x\cdot (-5Asin5x+5Bcos5x)\\\\y_1''=-5Asin5x+5Bcos5x-5Asin5x+5Bcos5x+x\cdot (-25Acos5x-25Bsin5x)

y_1''+25y_1=-5Asin5x+5Bcos5x-5Asin5x+5Bcos5x+\\\\+x\cdot (-25Acos5x-25Bsin5x)+25x\cdot (Acos5x+Bsin5x)=-10sin5x+20cos5x

cos5x\ |\ 10B=20\ \ ,\qquad \qquad B=2\ ,\\sin5x\ |\ -10A=-10\ \ ,\qquad A=1\ .\\\\y_1=x\cdot (cos5x+2sin5x)\\\\\\y_2=D\, e^{5x}\\\\y_2'=5De^{5x}\\\\y_2''=25De^{5x}\\\\y''_2+25y_2=25De^{5x}+25De^{5x}=50De^{5x}\ \ ,\ \ 50De^{5x}=50e^{5x}\ \ ,\ \ D=1\\\\y_2=e^{5x}

3)\ \ y_{obshee\ neodn.}=C_1cos5x+C_2sin5x+x\, (cos5x+2sin5x)+e^{5x}    

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ХацуноМико ХацуноМико  25.05.2019 20:10
Вычислите нод и нок чисел(231и217) (639 и 221) (237 и 215)...
madina953 madina953  25.05.2019 20:10
Пусть x - отрицательное число. какие из чисел : 1)x+x+x; 2)x(x+x+x); 3)xxx+x; 4)xxx являются отрицательными?...
Roblox777 Roblox777  25.05.2019 20:10
2lim - бесконечность 2х -3х-5 бесконечность = = (*) 2 бесконечность 1+х+3х...
Meowmeowmeow151 Meowmeowmeow151  25.05.2019 20:10
функция задана формулой у = 5 – 1/3 х. ( / дробь)найдите: а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 6; б) значение аргумента, при котором значение...
TMTEMI TMTEMI  25.05.2019 20:10
Доказать, что если a^4 делиться на (a-b), то b^4 делиться на (a-b); a и b целые. сижу, сижу, а выжать из мозга ничего не могу....
Yurgent Yurgent  25.05.2019 20:10
Укажите выражение, значение которого является наименьшим. 1) дробь: 2|0,3 2) 2х0,3 3) дробь: одна вторая (минус) одна третья 4) дробь: одна вторая (плюс) одна третья...
ealembi5 ealembi5  25.05.2019 20:10
Втелевизионном шоу ледниковый период судьи поставили паре оценки за технику: 5,8 5,9 5,7 5,9 5,9 за артистизм 5,9 6,0 5,8 5,9 5,9. для каждого ряда данных вычислите...
missisruso missisruso  25.05.2019 20:10
Среди 4 монет одна фальшивая, отличающаяся по весу от всех остальных. как найти её с двух взвешиваний на чашечных весах без гирь?...
wwwqwotressРики wwwqwotressРики  25.05.2019 20:10
Решить линейное уравнение: 1. 10 + 9 ( -10 - 9x ) = 8 - x 2. 8 - 4 ( -7x + 8 ) = 4 3. 6(5 - 3 x) = -8 - 7 подробно...
МозгиДемона МозгиДемона  25.05.2019 20:10
Решите уравнение: y+3/y-1-y/y+1=8/y^2-1...

Популярные вопросы