1. Алгебра
  2. Найти наименьшее значение функции

Найти наименьшее значение функции y= (5x^2-3x+1)^(1/2) + (5x^2+3x+1)^(1/2)

Со2006нь Со2006нь    1   03.09.2019 18:50    1

Ответы
lollyslacker lollyslacker  06.10.2020 15:27
task/24978193

Найти наименьшее значение функции
y= √(5x²-3x+1) + √(5x²+3x+1) .

D(y)= (-∞; ∞)  || 5x²-3x+1=5(x -3/10)²+11/20 ;5x²+3x+1=5(x +3/10)² +11/20 ||  * * * 5x²±3x+1=5(x±3/10)² +11/20 * * *
Функция y принимает исключительно положительные значение , поэтому минимальное значение принимает, если минимальное значение принимает y² .
y²= 5x²-3x+1 + 2√(5x²+1-3x)*√ (5x²+1+3x) +5x²+3x+1 =
2+10x²+2√( (5x²+1)² -(3x)² ) = 2+10x²+2√( 25x⁴+x² +1) .
min (y²) =4 ,если  x =0.

min (y) =2.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
kocrtaru kocrtaru  06.10.2020 15:27
По неравенству Коши
        \sqrt{5x^2-3x+1}+ \sqrt{5x^2+3x+1} \geq 2 \sqrt{ \sqrt{5x^2-3x+1} \sqrt{5x^2+3x+1} } =\\ \\ \\ =2 \sqrt{ \sqrt{25x^4+x^2+1} } =2 \sqrt[4]{25x^4+x^2+1}

Равенство достигается только при х=0. При х=0 выражение \sqrt[4]{25x^4+x^2+1} принимает наименьшее значение , равное 1. Тогда наименьшее значение функции равно 2.

ответ 2.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
kotdv75 kotdv75  21.05.2019 21:40
Арифметическая прогрессия задана первыми несколькими членами: -20; -18; -16; -14 . какое число стоит в этой последовательности на сотом месте?...
Egorka12351727378 Egorka12351727378  21.05.2019 21:40
Сумма первого и третьего членов прогрессии = 350, а четвертый член =-1. найти знаменатель этой прогрессии....
Privet38395 Privet38395  21.05.2019 21:40
Выражение (2sin^2альфа - 2cos^2альфа)tg 2альфа...
maririz405 maririz405  21.05.2019 21:40
Средний вес мальчиков того же возраста, что и вова, равен 54 кг. вес вовы составляет 135% среднего веса. сколько килограммов весит вова?...
niganai niganai  21.05.2019 21:40
№1 выражение -2(3,5y-2,5)+4,5y-1 при y= №2 постройте график функций (заполните таблицу с x и y y=6-3x x y №3 решите систему уравнений №4 выражение (b--6b)...
Kiraпомошник Kiraпомошник  21.05.2019 21:40
Сумма длин трех любых сторон параллелограмма равна одному и тому же числу. докажите, что диагонали этого параллелограмма перпендикулярны....
1Nicol1 1Nicol1  21.05.2019 21:40
Запишите десятичную дробь, равную сумме 2×10 в минус 2+8×10 в минус 3+5×10 в минус 4...
tivaschhenko tivaschhenko  10.12.2020 19:30
ПОМАГИТЕажазахахцлемлвл 2. Два лыжника одновременно вышли из туристического лагеря. Первый север со скоростью 17,5 км/ч, второй шел на востоксо скоростью 6 км/ч. Каким будет...
Sasha280405 Sasha280405  10.12.2020 19:28
Упрости выражение: ( b^2-9b) +(5b^2-6b+4) -(-2b^2-5)...
jsjdnnx jsjdnnx  10.12.2020 19:28
2. Используя метод вс аргумента покажите, что уравнение sin−cos=1 можно привести к виду sin(−/4)=√2/2. Запишите общее решение уравнения sin−cos=1. 3.Решите уравнение: =√3....

Популярные вопросы