Найти координаты точки, симметричной точки а(5,2) относительно прямой x+3y-1=0 и сделать чертеж в долгу не останусь))

ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Окей, давай разберемся с этим заданием.

Для начала, чтобы найти симметричную точку относительно прямой, нам понадобится знать формулу для расчета симметричной точки.

Формула для нахождения симметричной точки (x', y') относительно прямой Ax + By + C = 0, относительно точки (x, y), выглядит следующим образом:

x' = x - 2 * A * (A * x + B * y + C) / (A^2 + B^2)
y' = y - 2 * B * (A * x + B * y + C) / (A^2 + B^2)

В нашем случае, у нас есть точка a(5,2) и прямая x + 3y - 1 = 0.

Начнем с того, чтобы найти коэффициенты A и B для нашей прямой. Приведем уравнение прямой к стандартному виду Ax + By + C = 0. В нашем случае, C = -1.

x + 3y - 1 = 0
--> x + 3y = 1

Таким образом, A = 1 и B = 3.

Теперь, мы можем использовать формулу для нахождения симметричной точки:

x' = 5 - 2 * 1 * (1 * 5 + 3 * 2 + (-1)) / (1^2 + 3^2)
y' = 2 - 2 * 3 * (1 * 5 + 3 * 2 + (-1)) / (1^2 + 3^2)

решаем числитель для обоих x' и y':

1 * 5 + 3 * 2 - 1 = 12
и 2 * 3 * (1 * 5 + 3 * 2 - 1) = 30

Теперь, мы можем продолжить с вычислениями:

x' = 5 - 2 * 1 * 12 / (1^2 + 3^2)
y' = 2 - 2 * 3 * 12 / (1^2 + 3^2)

x' = 5 - 24 / 10
y' = 2 - 72 / 10

Делим числитель на знаменатель:

x' = 5 - 2.4
y' = 2 - 7.2

x' = 2.6
y' = -5.2

Таким образом, координаты симметричной точки относительно прямой x + 3y - 1 = 0 равны (2.6, -5.2).

Чтобы сделать чертеж, мы начинаем с прямой x + 3y - 1 = 0. Затем отмечаем точку a(5,2) и точку a'(2.6, -5.2). Проводим линию через эти две точки и получаем симметричную точку.