1. Алгебра
  2. Найти интегрированием по частям

Найти интегрированием по частям ОТ

nikolottorres nikolottorres    1   25.02.2020 20:01    2

Ответы
yulyakarpenko3 yulyakarpenko3  11.10.2020 13:12

1)\; \; \int \sqrt{x}\cdot lnx\, dx=\Big[\; u=lnx,\; du=\frac{dx}{x},\; dv=\sqrt{x}, dx,\; v=\frac{2\, x^{3/2}}{3}\; \Big]=\\\\=uv-\int v\m du=\frac{2x^{3/2}}{3}\cdot lnx-\frac{2}{3}\int \frac{x^{3/2}}{x}\, dx=\frac{2\, \sqrt{x^3}}{3}\cdot lnx-\frac{2}{3}\int x^{1/2}\, dx=\\\\=\frac{2\, \sqrt{x^3}}{3}\cdot lnx-\frac{2}{3}\cdot \frac{2\, x^{3/2}}{3}+C=\frac{2\, \sqrt{x^3}}{3}\cdot lnx-\frac{4}{9}\cdot \sqrt{x^3}+C=\\\\=\frac{2\, \sqrt{x^3}}{3}\cdot (lnx-\frac{2}{3})+C\; ;

2)\; \; \int sin(lnx)\, dx=\Big[\; t=lnx\; ,\; x=e^{t}\; ,\; dx=e^{t}\, dt\; \Big]=\int sint\cdot e^{t}\, dt=Q\\\\\\Q=\int sint\cdot e^{t}\, dt=\Big[\; u=sint\; ,\; du=cost\, dt\; ,\; dv=e^{t}\, dt\; ,\; v=e^{t}\; \Big]=\\\\=uv-\int v\, du=e^{t}\cdot sint-\int cost\cdot e^{t}\, dt=\Big[\; u=cost\; ,\; du=-sint\, dt\; ,\\\\dv=e^{t}\, dt\; ,\; v=e^{t}\; \Big]=e^{t}\cdot sint-\Big (e^{t}\cdot cost+\int sint\cdot e^{t}\, dt\Big)=\\\\=e^{t}\cdot (sint-cost)-\int sint\cdot e^{t}\, dt=e^{t}\cdot (sint-cost)-Q\; ;

Q=e^{t}\cdot (sint-cost)-Q\; \; \Rightarrow \; \; \; 2Q=e^{t}\cdot (sint-cost)\\\\Q=\frac{1}{2}\cdot e^{t}\, (sint-cost)+C\\\\\\\int sin(lnx)\, dx=\frac{1}{2}\cdot x\cdot \Big(sin(lnx)-cos(lnx)\Big)+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
10672 10672  06.06.2019 12:10
(а-2)(а^2+1-1) - а^2 (а-1) решите : )...
bratatatnigep014kz bratatatnigep014kz  06.06.2019 12:10
Решить это уравнение. укажите подробное решение. tg(3x+45°)=...
milka20182 milka20182  06.06.2019 12:10
Чтобы перевести значение температуры по шкале цельсия t c в шкалу фаренгейта t f,пользуются формулой f=1,8c+32,где c градусы цельсия f-градусы фаренгейта.какая температура...
lydmilakucherozh2qq lydmilakucherozh2qq  06.06.2019 12:10
Разложить на множители: 16ах^^-4а^^х ^^-означает эта букв во 2-ой стпени...
sonka247 sonka247  23.11.2019 19:20
Матан , применение производной...
Foxer20024 Foxer20024  23.11.2019 19:17
Объясните ,как п-п/2 получился ответ 3п/4...
Aika2216 Aika2216  23.11.2019 19:14
Вычислить производную функции y= ln(bx+корень из a^2+b^2*x^2)...
максим885б максим885б  23.11.2019 19:11
X-2 +x^2 = √8-4x + x + 2решить уравнение...
Valya039782 Valya039782  23.11.2019 19:09
Выражение 6√5+20√5+9√5: √ . закончи предложение: сложение и вычитание выражений 6√5,20√5 и 9√5 можно выполнять потому, что эти выражения...
dianapanova2004 dianapanova2004  23.11.2019 19:08
Найти области определения функций: у=х в квадрате+ 1/2х-1 и у=корень из 2х-3​...

Популярные вопросы