Найти интегральные кривые дифференциальных уравненийy(1+x^{2})y'+x(1+y^{2})=0

йойо3 йойо3    1   19.06.2019 09:14    0

Ответы
Alexandraananeva Alexandraananeva  02.10.2020 05:12

Данное дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.

\displaystyle \int\frac{ydy}{1+y^2}=-\int\frac{xdx}{1+x^2}~~~\Rightarrow~~~\frac{1}{2}\int\frac{d(1+y^2)}{1+y^2}=-\frac{1}{2}\int\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}\\ \\ \\ \ln(1+y^2)=-\ln(1+x^2)+\ln C~~~\Rightarrow~~~\ln(1+y^2)=\ln\bigg(\frac{C}{1+x^2}\bigg)\\ \\ 1+y^2=\frac{C}{1+x^2}~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y=\pm\sqrt{\frac{C}{1+x^2}-1}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ