найти частные производные 1 го порядка и записать полный дифференциал функции $z = \frac{x-y}{2x+y}$

Ответы

MATVEYPRO26 01.07.2021 16:10

$z=\dfrac{x-y}{2x+y}$

Частные производные:

$\dfrac{\partial z}{\partial x} =\dfrac{(x-y)'_x(2x+y)-(x-y)(2x+y)'_x}{(2x+y)^2} =$

$=\dfrac{1\cdot(2x+y)-(x-y)\cdot2}{(2x+y)^2} =\dfrac{2x+y-2x+2y}{(2x+y)^2} =\dfrac{3y}{(2x+y)^2}$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} =\dfrac{(x-y)'_y(2x+y)-(x-y)(2x+y)'_y}{(2x+y)^2} =$

$=\dfrac{(-1)\cdot(2x+y)-(x-y)\cdot1}{(2x+y)^2} =\dfrac{-2x-y-x+y}{(2x+y)^2} =-\dfrac{3x}{(2x+y)^2}$

Полный дифференциал:

$dz=\dfrac{\partial z}{\partial x} dx+\dfrac{\partial z}{\partial y} dy=\dfrac{3y}{(2x+y)^2}dx-\dfrac{3x}{(2x+y)^2}dy$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

Sake111 28.04.2020 17:23

Решение диофантовых уравнений 3x+5y=10...

36kot361 28.04.2020 17:17

Anna456anna 28.04.2020 17:17

Розв язати рівняння а) х²+2х-3=0б) 9х²-6х+1=0...

Dan1L1an 28.04.2020 17:17

53490 28.04.2020 17:17

Аришка09 28.04.2020 17:17

kazD01 27.10.2019 12:21

xmistick 27.10.2019 12:20

sawbee 27.10.2019 12:18

Xy+y2/48х умножить 6х/х+у при х 1,5 у -3.2 решите ...

Кристинаголубь 27.10.2019 12:15

Решить уравнение 0,6 (x+2)-0,2(6x-9)=0,8(5x-25)...

найти частные производные 1 го порядка и записать полный дифференциал функции ​