найти частное решение (частный интеграл) уравнения.
yy'-x=1, y(1)=3

ответ: y²=(x+1)²+5.

Объяснение:

Перепишем уравнение в виде y*y'=x+1, или y*dy/dx=x+1. Умножая обе части на dx, приходим к уравнению y*dy=(x+1)*dx, которое можно записать в виде y*dy=(x+1)*d(x+1). Интегрируя обе части, находим y²/2=(x+1)²/2+C/2, где C - произвольная постоянная. Отсюда y²=(x+1)²+C - общий интеграл уравнения. Используя теперь условие y(1)=3, получаем уравнение 3²=(1+1)²+C, решая которое, находим C=5. Отсюда y²=(x+1)²+5 - частный интеграл уравнения.