Найти a1 и разность d арифметической прогрессии,если а5=23; а9=43.

A1+4d=23
a1+8d=43

8d-4d=43-23
4d=20  d=5
a1=23-4d=23-4*5
a1=3

A5=a1+4d=23
a9=a1+8d=43
a1=23-4d
23-4d+8d=43
4d=43-23
4d=20
d=5
a1=23-4*5=3

Для начала, нам необходимо вспомнить формулы для арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу одной и той же константы, которая называется разностью прогрессии (d).

Мы знаем, что a5 = 23 и a9 = 43. Наша задача - найти первый член (a1) и разность (d).

Чтобы найти a1, мы можем использовать формулу для общего члена (an) арифметической прогрессии:
an = a1 + (n - 1) * d,

где n - номер члена прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Для a5 (пятого члена):
a5 = a1 + (5 - 1) * d,
23 = a1 + 4d. (1)

Для a9 (девятого члена):
a9 = a1 + (9 - 1) * d,
43 = a1 + 8d. (2)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a1 и d). Давайте решим эту систему с помощью метода подстановки.

Из уравнения (1) выразим a1:
a1 = 23 - 4d. (3)

Теперь подставим это значение a1 в уравнение (2):
43 = (23 - 4d) + 8d.

Раскроем скобки:
43 = 23 - 4d + 8d.

Соберем все слагаемые с переменной d вместе:
43 = 23 + 4d.

Вычтем 23 с обеих сторон уравнения:
20 = 4d.

Разделим обе части на 4:
5 = d.

Теперь, когда мы нашли значение разности d, мы можем найти первый член a1, подставив значение d = 5 в уравнение (3):
a1 = 23 - 4 * 5,
a1 = 23 - 20,
a1 = 3.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии (a1) равен 3, а разность (d) равна 5.

ОТВЕТ: a1 = 3, d = 5.