1. Алгебра
  2. Найдите значения выражения

Найдите значения выражения cos2α - sin2α , если tgα=2.

lilo52 lilo52    1   20.05.2019 21:10    0

Ответы
Vova50915091 Vova50915091  14.06.2020 11:26

Если я правильно понял задание, то даны косинус и синус двойного угла. Если да. То начнем по порядку:
1- Нам дан тангенс - это отношение синуса к косинусу. Запишем:
tga=2;\\ \frac{sina}{cosa}=2;\\ Sina=2*Cosa;\\

Теперь распишем само выражение, применяя формулы синуса и косинуса двойного угла:
Sin2a=2sina*cosa;\\ cos2a=cos^2(a)-sin^2(a);\\ Cos2a-sin2a=cos^2(a)-sin^2(a)-2sina*cosa;\\

Воспользуемся нашим отношением (Sina=2cosa).

Подставим значение косинуса в наше выражение:
Cos2a-sin2a=cos^2(a)-sin^2(a)-2sina*cosa=\\ Cos^2(a)-(2cosa)^2-2*2*cosa*cosa=cos^2(a)-4cos^2(a)-\\-4cos^2(a)=cos^2(a)-8cos^2(a)=-7cos^2(a);\\

2-Также мы знаем формулу:

1+tg^2(a)=\frac{1}{cos^2(a)};\\

Откуда получим cos^2(a):

1+4=\frac{1}{cos^2(a)};\\ 5*cos^2(a)=1;\\ cos^2(a)=\frac{1}{5};\\

Подставим в наше выражение:

-7cos^2(a)=-7*\frac{1}{5}=-\frac{7}{5};\\

Вот и получили ответ.

Если же в дано идет Cos^2(a)-sin^2(a) - то получим:

Cos^2(a)-sin^2(a)=cos^2(a)-(1-cos^2(a))=cos^2(a)-1+cos^2(a)\\=2cos^2(a)-1;
Воспользуемся полученным ранее, что Cos^2(a)=1/5;

cos^2(a)-1+cos^2(a)=2cos^2(a)-1=2*\frac{1}{5}-1=\frac{2}{5}-\frac{5}{5}=-\frac{3}{5};\\

Так же получили ответ.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
адамчик2 адамчик2  12.04.2021 14:28
Скоротіть дріб2х2+4х+23х2 + 6x — 9​...
KondratevS200 KondratevS200  12.04.2021 14:29
F(x)=5(3x+x^3-4x^4)^3 сложная производная функция...
хааа2 хааа2  12.04.2021 14:31
Не виконуючи побудови, Знайдить координати точок перетину графика функції y = 3,5x-14...
ТКУиК9ks11 ТКУиК9ks11  11.12.2020 05:28
4. Решите систему уравнений графическим х;2x+y=3...
Losvlosinavhlasinah Losvlosinavhlasinah  11.12.2020 05:29
Найди уравнение касательной к графику функции f(x)=x+9/9−x в точке с абсциссой x0=1....
W1LDOR W1LDOR  11.12.2020 05:29
24.5. Решите графически систему уравнений y=2x,1)2)y=2+x;(y=-2х,y=x – 3;3)у – 5х = 0,y=x – 4;4)(у – 3х=0,g=-6+x.​...
egorbelov06 egorbelov06  11.12.2020 05:30
НАДО 3 И 5 (желательно письменно на листочке, так просто проще будет мне) заранее благодарю...
imam002121 imam002121  11.12.2020 05:30
Винесіть за дужки спільний множник 40x-44. 4(10x+11) -4(10x+11) 4(10x-11) 10(4x-4) Питання №2 ? Обчисліть 285 17100 14000 12850 Питання №3 ? Винесіть спільний множник -36zx+84zy+84z....
Никита256366 Никита256366  07.10.2019 08:06
Укажите нули функции y=(7x+7)(5x-15)​...
Aruzhan0121 Aruzhan0121  07.10.2019 08:06
Установите проходит ли ось симетрии параболы y=1/2x^2-3x через точку: a)(3; 5) ; 10) ; -5) ; 20)...

Популярные вопросы