1. Алгебра
  2. Найдите все целые значения

Найдите все целые значения p,при которых уоавнение x²-px-10=0 имеет целые корни

sashatitsky sashatitsky    3   31.05.2019 19:50    0

Ответы
Ismailll Ismailll  02.07.2020 07:16

Так как D=p^2+400, то по теореме Виета

x_1+x_2=p~~\Rightarrow~~ x_1=p-x_2

x_1x_2=-10~~\Rightarrow~~~ (p-x_2)x_2=-10


И решим уравнение (p-x_2)x_2=-10 в целых числах.

Делители числа 10: 1, 2, 5, 10.

\displaystyle \left \{ {{p-x_2=1} \atop {x_2=-10}} \right.~~\Leftrightarrow~~~\left \{ {{p=-9} \atop {x_2=-10}} \right.\\ \\ \left \{ {{p-x_2=-10} \atop {x_2=1}} \right.~~\Rightarrow~~~\left \{ {{p=-9} \atop {x_2=1}} \right.\\ \\ \left \{ {{p-x_2=-1} \atop {x_2=10}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{p=9} \atop {x_2=10}} \right.\\ \left \{ {{p-x_2=10} \atop {x_2=-1}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{p=9} \atop {x_2=-1}} \right.


\displaystyle \left \{ {{p-x_2=2} \atop {x_2=-5}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{p=-3} \atop {x_2=-5}} \right.\\ \\\left \{ {{p-x_2=-5} \atop {x_2=2}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{p=-3} \atop {x_2=2}} \right.\\ \\ \left \{ {{p-x_2=-2} \atop {x_2=5}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{p=3} \atop {x_2=5}} \right.\\ \\ \left \{ {{p-x_2=5} \atop {x_2=-2}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{p=3} \atop {x_2=-2}} \right.



ответ: ± 3; ± 9.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
alinasupieva0910 alinasupieva0910  21.04.2020 09:22
В якому трикутнику центр описаного кола лежить на його стороні? *...
lololokgjh lololokgjh  21.04.2020 09:22
(a+2b)4a – (4a – b)(2a – 3b) у выражение...
лера2345 лера2345  21.04.2020 09:22
Найдите: 1) среднее значение; 2) моду; 3) медиану; 4) размах; 5) составьте таблицу частот; 6) постройте полигон частот для выборки:-3, -5, -6, 1, 4, 7, 9, 4​...
MamurovShavkat MamurovShavkat  21.04.2020 09:22
решить напишете на тетрад, фоткать и отправить​...
ЭмилиСтоун11 ЭмилиСтоун11  21.04.2020 09:22
Сколькими из 40 учащихся класса можно выделить актив в составе: староста, физорг и редактор стенгазеты?...
fukaczumi fukaczumi  21.04.2020 09:22
Решите систему уравнений сложения 9х-2у=11...
Adik2281 Adik2281  05.10.2019 03:30
(8 a степени 3 - 3 a степени 2 ) +- ( 7+8 a степени 3 - 2 a степени 2 ) =...
Полина1111111С Полина1111111С  05.10.2019 03:30
Выполните умножения многочленов(0,5x³+0,2y⁴)(0,5x³-0,2y⁴)...
jojo31 jojo31  05.10.2019 03:30
Выполните возведение в квадрат: ( 8 + 0 , 5 a ) 2...
Aki1Nozomi Aki1Nozomi  05.10.2019 03:30
Арифметикалық прогрессияны құрайтын үш санның қосындысы 111-ге тең және екінші сан бірінші саннан 5 есе артық. осы сандарды табыңдар: а. 10; 50; 61 в.8,5; ; 42,5; 60 с.9,4;...

Популярные вопросы