Найдите все целые положительные значения p, при которых уравнение x в квадрате - px - 6 = 0 имеет целые корни

Для того чтобы найти все целые положительные значения p, при которых уравнение x в квадрате - px - 6 = 0 имеет целые корни, мы будем использовать метод дискриминантов.

Для начала, мы знаем, что у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -p и c = -6.

1. Вычисляем дискриминант уравнения по формуле: D = b^2 - 4ac. В нашем случае это будет: D = (-p)^2 - 4(1)(-6) = p^2 + 24.

2. Теперь нам нужно найти все целые значения p, при которых D является квадратом целого числа. Для этого мы можем пройти через возможные значения p и проверить, является ли p^2 + 24 квадратом целого числа.

3. Мы начнем с p = 1 и будем увеличивать значение p на 1 до тех пор, пока не достигнем p = 6. Это связано с тем, что при p > 6 дискриминант будет слишком большим, и нам не нужно проверять его.

4. Для каждого значения p мы вычисляем значение D = p^2 + 24 и проверяем, является ли оно квадратом целого числа. Для этого мы можем проверить, делится ли D на все целые числа от 1 до sqrt(D) без остатка. Если D делится на все эти числа, то оно является квадратом целого числа.

5. Если D является квадратом целого числа, то мы добавляем значение p в список целых положительных значений, при которых уравнение имеет целые корни.

6. После того, как мы проверили все значения p от 1 до 6, мы получаем окончательный список целых положительных значений p, при которых уравнение x в квадрате - px - 6 = 0 имеет целые корни.

Вот пошаговое решение для данной задачи:

1. Вычисляем дискриминант: D = p^2 + 24.

2. Проверяем, является ли D квадратом целого числа для каждого значения p от 1 до 6.

a) Для p = 1, D = 1^2 + 24 = 25. 25 не является квадратом целого числа.
б) Для p = 2, D = 2^2 + 24 = 28. 28 не является квадратом целого числа.
в) Для p = 3, D = 3^2 + 24 = 33. 33 не является квадратом целого числа.
г) Для p = 4, D = 4^2 + 24 = 40. 40 не является квадратом целого числа.
д) Для p = 5, D = 5^2 + 24 = 49. 49 является квадратом целого числа (7^2).
е) Для p = 6, D = 6^2 + 24 = 60. 60 не является квадратом целого числа.

3. Записываем окончательный список целых положительных значений p: p = 5.

Таким образом, все целые положительные значения p, при которых уравнение x в квадрате - px - 6 = 0 имеет целые корни, равны 5.