1. Алгебра
  2. Найдите точку минимума функции

Найдите точку минимума функции y=(1–2x)cosx+2sinx+7 принадлежащую промежутку (0; π/2)

MaShall5619 MaShall5619    3   30.07.2019 08:20    3

Ответы
dashylia229 dashylia229  27.09.2020 20:55
Находим производную:
y'= (1-2x)'cosx+(1-2x)sin'x+7'=y'= -2cosx-(1-2x)sinx+2cosx=(2x-1)sinx
y'=(2x-1)sinx, запишем уравнение (2x-1)sinx=0, (x-1/2)sinx=0
построим интервалы знакопостоянства на промежутке (0; π/2)
0__-__1/2__+__π/2
значит при x∈(0;1/2] y(x) убывает, при x∈[1/2;π/2) y(x) возрастает
значит на промежутке (0;π/2) минимум функции достигается в точке
x=1/2, y=(1-2*1/2)cos(1/2)+2sin(1/2)+7=2sin(1/2)+7
ответ: x=1/2, y=2sin(1/2)+7≈7,96 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
deemetraa deemetraa  27.09.2020 20:55
Производная функции:
y'=(1-2x)'\cos x+(1-2x)\cdot (\cos x)'+(2\sin x)'+(7)'=\\ \\ =-2\cos x-\sin x(1-2x)+2\cos x=-\sin x(1-2x)
Приравниваем ее к нулю:
y'=0;\,\,\, (2x-1)\sin x=0
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.
2x-1=0\\ x=0.5

\sin x=0\\ \\ x=\arcsin0+\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ x= \pi n,n \in \mathbb{Z}
Для всех n \in \mathbb{Z}, все корни не будут принадлежать заданному отрезку.

___-___(0,5)___+_____

В точке x=0.5 функция имеет локальный минимум.
y(0.5)=2\sin(0.5)+7= 0.95+7\approx7.95

(0.5;7.95)\,\,\, - относительный минимум
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
amina340 amina340  10.03.2022 03:02
Виберіть одну відповідь: від – 2 до 2 від –1 до 1 від –2 до 1 у – будь-яке число...
Макс111111м Макс111111м  10.03.2022 02:54
Можете объяснить , вот как отнимать и прибавлять(эти же примеры ) Пример 1. (0,2х^2-4) ; Пример 2. (х^2-1/х) И также можете сказать , название этих ну вы поняли...
Лиро1 Лиро1  10.03.2022 02:52
Волосы на голове человека растут примерно со скоростью 0,4 мм в сутки. Вычисли длину волос человека, если 34 суток, а первоначальная длина волос - 16см воспользуйся...
maiagolubeva5 maiagolubeva5  10.03.2022 02:37
Напишите адыкватный ответ , не спамьте...
Kybe009 Kybe009  25.05.2019 06:30
Выражение: а) 5(х+1,4у)-0,8(2х+у) б)2дробь3(х-у+-у+z) в)-а+0,5(3а+0,+0,1b) г)-10(2дробь5b+1дробь2)+3дробь4(8-b)+5b с решением напишите,....
zejnabnasibova zejnabnasibova  25.05.2019 06:30
Разложить на множители квадратный трёхчлен: а) x^2-7x+12 b)5x^2-15x-10...
Liza200011111 Liza200011111  25.05.2019 06:30
Решите дробное уравнение. 2х-3/11=5х+6/1 если я не ошибаюсь то тут общий множитель 11.соответственно сокращаем дроби. p.s-за правильное решение ,лучший ответ,,все...
Daffynsky01 Daffynsky01  25.05.2019 06:30
Решите с уравнения.и не забывайте краткую запись (пусть и.т.п) зарплата ученика в 3 раза меньше зарплаты мастера.сколько получает каждый,если мастер получает на...
niktikhonov19 niktikhonov19  25.05.2019 06:30
Доказать, что если a+b+c=0, то (a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}=2(a^{4}+b^{4}+c^{4})....
Dream1155 Dream1155  25.05.2019 06:30
После специального ухода за кустами садовод с 6 кустов смородины получил такой же урожай, как прежде с 8 кустов.на сколько процентов повысилась урожайность кустов?...

Популярные вопросы