Найдите точку минимума функции у=(0,5-х)cosx+sinx

у=(0,5-х)cosx+sinx

Находим производную:

y' = -cosx- (0,5-x)sinx + cosx = (x-0,5)sinx

Производная обращается в 0 в точках: 0,5 и pi*k (k прин. Z)

При этом, в точках ...-5pi, -3pi, -pi, 0,5, 2pi, 4pi,производная, обращаясь в 0, меняет свой знак с минуса на плюс. То есть перечисленные точки и есть точки минимума данной функции. Можно их задать так:

ответ: 0,5;  -(2n-1)*pi;   2k*pi.  Здесь k,n = 1,2,3... (принадл. N - области натуральных чисел)