Найдите точку максимума функции y=(30-x)e^(x+30)

Находим производную ф-ии

Приравниваем ее к нулю

29-x=0
x=29
При переходе через эту точку производная меняет знак с плюса на минус. Значит, это точка максимума. Значение ф-ии в этой точке

ответ: (29; е^59)

Y'=((30-x)e^(x+30))'=-e^(x+30)+(30-x)e^(x+30)=e^(x+30)(30-x-1)=e^(x+30)(29-x)=0
e^(x+30)>0 всегда, 29-x=0 х=29 при х=0 y'>0 тоесть ф-я возрастает, а при х>29 y'<0 ф-я убывает, точка перемены знака с + на - и есть тосчка максимума, т.е. х=29-точка максимума а y(29)=(30-x)e^(29+30)=e^59 ответ: (29;e^59)