Найдите сумму всех нечётных чисел от 5 до 199

Объяснение:

a1= 5

d= 2

199= 5+2(n-1)

n= 98

S98= (2*5+97*2)*98/2= 9996

ответ: а1=5, а98=199. Ищем сумму арифметической прогрессии 98*0,5*(а1+а98)=49*(5+199)=204*49=9996.

Объяснение:

Хорошо, давайте рассмотрим этот вопрос.

Чтобы найти сумму всех нечетных чисел от 5 до 199, мы должны пройти по всем этим числам и сложить их. Мы можем решить эту задачу несколькими способами.

Пошаговое решение:
1. Найдем первое нечетное число в данном диапазоне. В данном случае, это число 5.
2. Следующее нечетное число будет на 2 больше предыдущего нечетного числа. Таким образом, следующее нечетное число после 5 будет 7.
3. Продолжим прибавлять 2 к предыдущему нечетному числу, пока не достигнем 199.
7 + 2 = 9
9 + 2 = 11
11 + 2 = 13
и так далее, пока не достигнем числа 199.
4. Когда мы находимся на числе 199 и прибавляем 2, получаем число 201, которое находится за пределами нашего диапазона. Поэтому мы должны остановиться на числе 199.
5. Таким образом, мы получаем ряд нечетных чисел от 5 до 199: 5, 7, 9, 11, 13, ..., 197, 199.
6. Теперь мы можем сложить все эти числа, чтобы найти их сумму.

Обоснование:
Мы знаем, что каждое нечетное число можно представить в виде 2n + 1, где n - некоторое целое число.
В нашем случае, нам нужно найти сумму всех нечетных чисел от 5 до 199.
Мы можем записать эту сумму в следующем виде: 5 + 7 + 9 + 11 + ... + 197 + 199.

Теперь, если мы посмотрим на каждое число в этой сумме, видим, что каждое число может быть выражено в виде 2n + 1.
То есть, первое число 5 может быть записано как 2*2 + 1, второе число 7 как 2*3 + 1, третье число 9 как 2*4 + 1 и так далее.
Последнее число 199 может быть записано как 2*100 - 1.

Теперь мы можем записать сумму в виде (2*2 + 1) + (2*3 + 1) + (2*4 + 1) + ... + (2*100 - 1).
Мы можем выделить общий множитель 2 в каждой скобке и переписать сумму как 2 * (2 + 3 + 4 + ... + 100) + (1 + 1 + 1 + ... + 1).

Видим, что внутри скобок у нас возникает арифметическая прогрессия с первым элементом 2, последним элементом 100 и шагом 1.
Для нахождения суммы арифметической прогрессии можно использовать формулу: S = (n/2)(a + l), где n - количество членов прогрессии, a - первый член, l - последний член.

В нашем случае, n = (100 - 2)/1 + 1 = 99 + 1 = 100, a = 2, l = 100. Получаем S = (100/2)(2 + 100) = 50 * 102 = 5100.

Однако, у нас есть еще второе слагаемое. Второе слагаемое - это сумма единиц, каждая из которых встречается 100 раз (так как у нас 100 членов в прогрессии).
Таким образом, сумма единиц будет равна 100 * 1 = 100.

Суммируя оба слагаемых, получаем итоговую сумму: 5100 + 100 = 5200.

Итак, сумма всех нечетных чисел от 5 до 199 равна 5200.