Решить: 1)сколько корней имеет уравнение sinx+cosx=1 на отрезке [-п; 2п] 2)сколько корей имеет уравнение tgx+1/tgx=2 на отрезке [-2п; п] 3)сколько корней уравнениz sin3x+sin5x=sin4x удовлетворяют неравенству ( модуль x) /x/< =п/2 4) сколько корней имеет уравнение 3sin5x+4cos5x=6 на промежутке [-п; 2п]

Ответы

nastyalunina22 24.05.2020 23:29

$1)\ sin\ x+cos\ x=1\ \ |* \frac{ \sqrt{2} }{2} \\
\frac{ \sqrt{2} }{2}\ sin\ x+\frac{ \sqrt{2} }{2}\ cos\ x=\frac{ \sqrt{2} }{2}\\
\ cos\ \frac{\pi}{4}\ sin\ x +sin\ \frac{\pi}{4}\ cos\ x=\frac{ \sqrt{2} }{2}\\
(P.\ S.\ sin\ (a+b)=sin\ a\ cos\ b+ cos\ a\ sin\ b)\\
sin\ ( \frac{\pi}{4}+x)=\frac{ \sqrt{2} }{2}\\
$
$\left[\begin{gathered}\
 \frac{\pi}{4}+x=\frac{\pi}{4}+2\pi n ,\hfill \\ 
\frac{\pi}{4}+x=\pi-\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ n\in \mathcal{Z};\ \ \ \end{gathered} 
\left[\begin{gathered}\
x=2\pi n,\hfill \\ 
x= \frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in \mathcal Z. \\ \end{gathered} 
$
На отрезке [-π; 2π]:
0, π/2, 2π, то есть три корня.
$2)\ tg\ x+ \frac{1}{tg\ x}=2\\
OD3: \left \{ {{\ tg\ x\neq0,} \atop {cos\ x\neq 0; }} \right. \ \ \left \{ {{x\neq \pi n,} \atop {x\neq \dfrac{\pi}{2}+\pi n.}} \right. \Rightarrow x\neq \frac{\pi n}{2},\ n\in \mathcal Z\\
tg\ x+ \frac{1}{tg\ x}-2=0\\
 \frac{tg^2x+1-2tg\ x}{tg\ x}=0\\
tg^2x-2tg\ x+1=0\\
D=4-4=0\\
tg\ x= \frac{2}{2}=1\\
x= \frac{\pi}{4}+\pi n, n\in \mathcal Z$
На отрезке [-2π; π]:
-7π/4, -3π/4, π/4, то есть три корня.
3. На фотке
4. На фотке (0 корней)
Решить: 1)сколько корней имеет уравнение sinx+cosx=1 на отрезке [-п; 2п] 2)сколько корей имеет уравн