Найдите сумму всех целых чисел, меньших 187 и больших 0, которые при делении на 7 дают остаток 4.

2569

2561

2565

2379

Правильным будет третий вариант так как:

4+11+...+186=(2+93)*27=2565

Объяснение:

числа которые при делении на 7 дают остаток 4.

4

7+4=11

7*2+4=18

7*3+4=25

7*4+4=32

и так далее

4, 11,18,25,32,... эти числа образуют арифметическую прогрессию

a₁=4 , d=11-4=7

найдем наибольшее n такое что an<187

an=а₁+d(n-1)=4+7(n-1)=4+7n-7=7n-3

an<187

7n-3<187

7n<200

n<200/7=28,5

a₂₈=a₁+27d=4+27*7=193 это больше 187 значит надо взять n=27

a₂₇=a₁+26d=4+26*7=186 значит надо найти сумму 27 членов арифметической прогрессии

сумма n членов арифметической прогрессии Sn=(a₁+an)*n/2

сумма 27 членов

S₂₇=(a₁+a₂₇)*27/2=(4+186)*27/2=2565