Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства log0,3 (x +54)《 2log0,3 ( x-2) 0,3 - маленькие цифры))

Svetafun46 Svetafun46    1   25.06.2019 19:30    0

Ответы
lvo2010w lvo2010w  02.10.2020 11:36
log_{0.3}(x+54) \leq 2log_{0.3}(x-2)

ОДЗ:
\left \{ {{x+540} \atop {x-20}} \right.
\left \{ {{x-54} \atop {x2}} \right.
x2

log_{0.3}(x+54) \leq log_{0.3}(x-2)^{2} - т.к. основания логарифмов меньше 1, то выражения сравниваются с противоположным знаком

(x+54) \geq (x-2)^{2}
x+54 \geq x^{2}-2*2x+4
x^{2}-4x+4-x-54 \leq 0

x^{2}-5x-50 \leq 0
x^{2}-5x-50=0, D=25+4*50=225=15^{2}
x_{1}=\frac{5-15}{2}=-\frac{10}{2}=-5
x_{2}=\frac{5+15}{2}=\frac{20}{2}=10

Решаем неравенство методом интервалов, получается:
-5 \leq x \leq 10

Наложим на получившееся решение условие ОДЗ:
2

Наименьшее целое решение неравенства: 3
Наибольшее целое решение неравенства: 10
Их сумма равна: 3+10=13

ответ: 13
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ