Найдите сумму четырех последовательных натуральных чисел если известно что произведение наибольшее число на 34 больше произведения наименьших чисел

vadimviktorov06 vadimviktorov06    2   21.07.2019 21:40    8

Ответы
Alex90111 Alex90111  25.08.2020 12:06
Пусть средние числа в последовательности    a    и    b \ ,

причём a b   и   a = b + 1 \ .

Тогда крайние числа    a+1    и    b-1 \ ,   а вся последовательность чисел   ( b-1 ) , b , a   и   a+1 \ .

Разность    R = 34 \ ,    произведения больших и меньших чисел:

R = (a+1)a - b(b-1) = a^2 + a - b^2 + b = a^2 - b^2 + a + b = \\\\ = ( a - b ) ( a + b ) + a + b = ( a - b + 1 ) ( a + b ) \ ;

Но мы знаем, что:    a = b + 1 \ ,    т.е.    a - b = 1 \ ,

а    ( a - b + 1 ) = 2 \ ,    и тогда:

R = (a+1)a - b(b-1) = ( a - b + 1 ) ( a + b ) = 2 ( a + b ) = \\\\ = 2a + 2b = a + a + b + b = ( a + 1 ) + a + b + ( b - 1 ) \ ;

Т.е. получается, что    R = ( a + 1 ) + a + b + ( b - 1 ) = 34 \ ;

Значит искомая сумма равна заданной в условии разности.

О т в е т :   34 \ .
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра