1. Алгебра
  2. Найдите первообразную

Найдите первообразную функции f(х)=2sin5x+3cosх/2, которая при х=пи/3 равна 0.

ibragimovakatia ibragimovakatia    3   11.06.2021 15:08    2

Ответы
ПЕДРО12 ПЕДРО12  11.07.2021 15:09

F(x)=-\frac{2}{5}\,cos\,5x+6\,sin\,\frac{x}{2}-2.8

Объяснение:

Первообразная F(x) функции f(x) равна неопределенному интегралу

F(x)=\int f(x)\,dx

Тогда

F(x)=\int {(2\,sin\,5x+3\,cos\,\frac{x}{2}) }\,dx=\int{2\,sin\,5x}\,dx+\int{3\,cos\,\frac{x}{2}}\,dx=\\\\=2\int{sin\,5x}\,dx+3\int{cos\,\frac{x}{2}}\,dx=2\cdot(-\frac{1}{5})\,cos\,5x+3\cdot2\,sin\,\frac{x}{2}+C=\\\\=-\frac{2}{5}\,cos\,5x+6\,sin\,\frac{x}{2}+C

Подстановка

F(\frac{\pi}{3})=-\frac{2}{5}\,cos\,\frac{5\pi}{3}+6\,sin\,\frac{\pi}{6}+C=-\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{2}+6\cdot\frac{1}{2}+C=\\\\=-\frac{1}{5}+3+C=2.8+C=0\\\\C=-2.8

Окончательно

F(x)=-\frac{2}{5}\,cos\,5x+6\,sin\,\frac{x}{2}-2.8

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Zizosia Zizosia  20.09.2019 05:31
Катер км по течению реки и 20 км по озеру, затратив на весь путь 5 часов. найдите собственную скорость катера ,если скорость течения реки равна 2км/ч...
oksiur4enko oksiur4enko  20.09.2019 05:31
Нужно до завтра! m в 3 сепени - n в 3 степени+ 2 n - 2m x в 6 + y в 6 +х во 2 + у во 2 степени х в 4 + ху в 3 - х в 3 у -у в 4...
budarnyypetr budarnyypetr  20.09.2019 05:20
Докажите, что значение выражения 4^6-7^3 делица нацело на 9....
Давидычь Давидычь  20.09.2019 05:20
Стороны треугольника равны 8 см , 9 см и 12 см . определите какой угол наибольший, а какой наименьший...
запахи запахи  20.09.2019 05:20
При каком целом x значение выражения 20x+17 меньше, чем значение выражения 18x-20?...
sdfsdfsddf sdfsdfsddf  20.09.2019 05:20
Решить уравнением в одной коробке было в 3 раза больше яблок,чем в другой.если из нее взять 17 яблок, в другую добавить 35,то в обеих коробках яблок станет поровну.сколько яблок...
ANGELINA69Z ANGELINA69Z  20.09.2019 05:20
Решить арифметическую прогрессию a2+a6=24 a2*a3=54 a1-? d-? желательно через систему...
okolota05 okolota05  05.06.2019 11:00
Втреугольнике abc угол c=90 градусов, bc=17 корень 3.cos ,ab=34.найдите sin b....
anyalike anyalike  05.06.2019 11:00
Разложите на множители: x^2-y^2-1,5(x-y)...
Тимуркупцов123 Тимуркупцов123  05.06.2019 11:00
Решите уровнение 3x в квадрате +x-30=0...

Популярные вопросы