Найдите область определения функции
y=√x2-4x-12/2x-18​

ответ: На картинке. Область определения - множество значений, которые может принимать аргумент функции (х). Подкорневое выражение не может быть отрицательным, а знаменатель равным нулю.

Область определения функции определяет множество значений аргумента функции, при которых функция определена. Для функции вида y = f(x)/g(x), область определения определяется исключением значений x, при которых знаменатель функции равен нулю.

В данном случае, у нас функция y = √(x^2 - 4x - 12)/(2x - 18). Для определения области определения нужно найти значения x, при которых знаменатель 2x - 18 равен нулю и исключить их из области определения.

Для этого решим уравнение: 2x - 18 = 0
Добавим 18 к обеим сторонам уравнения: 2x = 18
Разделим обе стороны на 2: x = 9

Таким образом, мы получили, что функция не определена при x = 9, так как знаменатель становится равным нулю.

Теперь, чтобы определить область определения построенной функции, нужно решить также уравнение под корнем: x^2 - 4x - 12 ≥ 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать метод дискриминанта. Для этого нам нужно найти дискриминант D по формуле D = b^2 - 4ac, где для данного уравнения a = 1, b = -4 и c = -12.

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-12)
D = 16 + 48
D = 64

Так как дискриминант D равен 64, это значит, что уравнение имеет два корня (два значений x), так как D > 0.

Теперь найдем сами корни уравнения. Для этого используем формулу x = (-b ± √D) / 2a, где a = 1, b = -4 и D = 64.

x₁ = (-(-4) + √64) / (2 * 1) = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6
x₂ = (-(-4) - √64) / (2 * 1) = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, мы получили, что квадратное уравнение имеет два корня x₁ = 6 и x₂ = -2.

Теперь можно определить область определения функции: все значения x, кроме x = 9, x = 6 и x = -2.

Таким образом, область определения функции y = √(x^2 - 4x - 12)/(2x - 18) будет состоять из всех значений x, кроме x = 9, x = 6 и x = -2.