Найдите область определения функции: y = 8/√[12 + x – x2].

Чтобы найти область определения функции, нужно определить все значения х, при которых функция не будет иметь мнимого значения в знаменателе или внутри корня.

В данном случае, у нас есть знаменатель √(12 + x – x^2), поэтому мы должны обратить внимание на две вещи: значение под корнем не должно быть отрицательным и знаменатель не должен быть равен нулю.

1. Значение под корнем не должно быть отрицательным:
12 + x – x^2 ≥ 0

Исходя из этого неравенства, мы можем упростить его, переместив все элементы в одну сторону:
x^2 - x - 12 ≤ 0

Далее, нам нужно найти корни этого квадратного уравнения, используя формулу дискриминанта:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-12) = 49

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два корня:
x1 = (-(-1) + √49)/(2*1) = (1 + 7)/2 = 4
x2 = (-(-1) - √49)/(2*1) = (1 - 7)/2 = -3

Таким образом, значения x должны быть в диапазоне от -3 до 4:

-3 ≤ x ≤ 4

2. Знаменатель не должен быть равен нулю:
12 + x – x^2 ≠ 0

Для этого неравенства мы можем решить квадратное уравнение:

x^2 - x + 12 = 0

Но, как мы уже нашли ранее, у равенства значения x = -3 и x = 4, что означает, что функция будет иметь мнимое значение в знаменателе при этих значениях x.

Таким образом, область определения функции y = 8/√(12 + x – x^2) - это все значения х, которые находятся в диапазоне от -3 до 4, исключая значения x = -3 и x = 4:

-3 < x < 4