Найдите область определения функции : f(x) =14+5x-x²/x²+x-6

Для того чтобы найти область определения функции f(x), нужно определить все значения x, при которых выражение в знаменателе не равно нулю.

Итак, у нас есть функция:

f(x) = (14 + 5x - x²) / (x² + x - 6)

Обратимся к знаменателю (x² + x - 6) и посмотрим, при каких значениях x он равен нулю.

(x² + x - 6) = 0

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью факторизации или квадратного корня. Упростим выражение, факторизуя его:

(x + 3)(x - 2) = 0

Теперь мы знаем, что выражение в знаменателе равно нулю при x = -3 и x = 2.

Однако, это не все значения x, которые принимаются функцией f(x). Обратите внимание на числитель (14 + 5x - x²). Он является квадратным трехчленом и может принимать любые значения x.

Таким образом, область определения функции f(x) - это все значения x кроме -3 и 2.

Мы записываем это математически:

D = {x | x ≠ -3 и x ≠ 2}

Это означает, что х может принимать любое значение, кроме -3 и 2.

Надеюсь, это поможет понять, как найти область определения функции f(x). Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!