1. Алгебра
  2. Найдите натуральное число

Найдите натуральное число n, для которого выполняется равенство (c объяснением):

Победитель17 Победитель17    3   18.08.2019 20:00    1

Ответы
HastWay HastWay  05.10.2020 03:28
A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)
A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)
---------
\frac{4^3-1}{4^3+1}*\frac{5^3-1}{5^3+1}*...*\frac{n^3-1}{n^3+1}=
\frac{(4-1)*(4^2+4*1+1^2)*(5-1)*(5^2+5*1+1)*....*(n-1)(n^2+n*1+1^2)}{(4+1)*(4^2-4*1+1^2)*(5+1)*(5^2-5*1+1)*....*(n+1)(n^2-n*1+1^2)}=
\frac{(4-1)*(5-1)}{(n-1)+1)(n+1}*\frac{(6-1)*(7-1)*...*(n-1)}{(4+1)*(5+1)*....((n-2)+1)}*
*\frac{(4*(4+1)+1)(5*(5+1)+1)*(6*(6+1)+1)*...*(n(n+1)+1)}{4*(4-1)+1)*(5*(5-1)+1)*...*(n(n-1)+1)}=
\frac{3*4}{n(n+1)}*
*\frac{(4*5+1)(5*6+1)*(6*7+1)*(7*8+1)*...*(n(n+1)+1)}{(3*4+1)(4*5+1)*(5*6+1)*(6*7+1)*....*((n-1)n+1)}=
\frac{3*4}{n(n+1)}*\frac{n(n+1)+1}{3*4+1}*\frac{(4*5+1)*(5*6+1)*,,,*((n-1)n+1)}{(4*5+1)*(5*6+1)*...*((n-1)n+1)}=
\frac{12(n^2+n+1)}{13(n^2+n)}
===========================
\frac{12(n^2+n+1)}{13(n^2+n)}=\frac{3906}{4225}
\frac{n^2+n+1}{n^2+n}=\frac{3906*13}{4225*12}
1+\frac{1}{n^2+n}=\frac{651}{325*2}
1+\frac{1}{n^2+n}=\frac{651}{650}=\frac{650+1}{650}=1+\frac{1}{650}
\frac{1}{n^2+n}=\frac{1}{650}
n^2+n=650
n^2+n-650=0
D=1^2-4*1*(-650)=2601=51^2
n_1=\frac{-1-51}{2*1} - не подходит (n должно быть натуральным)
n_2=\frac{-1+51}{2*1}=25
n=25
ответ: 25
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
vykvyk005oxq5pm vykvyk005oxq5pm  11.05.2021 21:37
Найти значения выражения 109*(10^-7)^7*(7*10^49)...
KsushaTrefilova KsushaTrefilova  11.05.2021 21:36
... найдите значение выражения: при:...
spaceman666 spaceman666  11.05.2021 21:36
6x-y+6=04x-5y+17=0метод сложения ​...
eduard22222 eduard22222  11.05.2021 21:35
В урні лежать дві білих і три чорних кулі. З неї навмання вибирають три кулі. Яка ймовірність того, що дві з них – чорні, а одна – біла?...
bearn2p0dqt1 bearn2p0dqt1  11.05.2021 21:35
решить неравенства, желательно с пояснением...
faraoniklp07wqy faraoniklp07wqy  06.07.2019 15:40
Смежные углы относятся как 1: 2 найдите эти смежные углы...
umnikummmmmm umnikummmmmm  06.07.2019 15:40
Если m 0 (m 0), то как пройдёт график функции y=kx+m?...
Alisarerete Alisarerete  06.07.2019 15:50
Нужно найти функцию, обратную данной. каким это делать? y=∛x+2...
Marys67 Marys67  18.05.2021 08:43
11. Установите соответствие между функциями и их графиками. ФУНКЦИИ2Б) y=2А) y =-= х – 532-x+53В) y = = х – 53ГРАФИКИуул.2)3)YA1)11148RT001х0В таблице под каждой буквой укажите...
umsynaiamirova umsynaiamirova  18.05.2021 08:43
2° ( ). Розв яжіть біквадратне рівняння х - 7x - 18 = 0. 3° ( ). Розкладіть на множники квадратний тричлен:1) 202 + 6x - 8;​...

Популярные вопросы