1. Алгебра
  2. Найдите наименьшее значения

Найдите наименьшее значения выражения (х-1)(х-2)(х-3)(х-4)+10 ответ должен быть 9

konoplynkoyanoka konoplynkoyanoka    2   05.09.2019 17:20    0

Ответы
olga810706 olga810706  06.10.2020 19:42
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) + 10 =\\ = (x^2-2x-x+2)(x-3)(x-4) + 10 = \\ = (x^2-3x+2)(x-3)(x-4) + 10 = \\ = (x^3-3x^2-3x^2+9x+2x-6)(x-4)+10 = \\ = (x^3-6x^2+11x-6)(x-4)+10 = \\ = x^4-4x^3-6x^3+24x^2+11x^2-44x-6x+24+10 = \\ = x^4-10x^3+35x^2-50x+34\\
Функция принимает минимальное значение в критических точках или на концах отрезка. Концы отрезка у нас бесконечности, поэтому ищем критические точки.
f(x) = x^4-10x^3+35x^2-50x+34\\ f'(x) = 0\\ f'(x) = (x^4-10x^3+35x^2-50x+34)' = \\\\ = (x^4)'-(10x^3)'+(35x^2)'-(50x)'+(34)' = \\\\ = 4x^3-30x^2+70x-50 = 2(2x-5)(x^2-5x+5)\\\\ 2(2x-5)(x^2-5x+5) = 0\\ 2x-5=0\\ 2x=5\\ x_1=\frac{5}{2}\\\\ x^2-5x+5=0\\ D = 25-20 = 5\\ x_2=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\\ x_3=\frac{5+\sqrt{5}}{2}\\
f(\frac{5}{2}) = \frac{169}{16} = 10,5625\\\\
f(\frac{5-\sqrt{5}}{2}) = 9\\\\
f(\frac{5+\sqrt{5}}{2}) = 9\\\\
ответ: при x = \frac{5-\sqrt{5}}{2} и x = \frac{5+\sqrt{5}}{2} достигается минимум функции - 9
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
юля2720 юля2720  09.06.2019 21:30
Решите уравнение x(x-2)(x+1)=x^2(x-1)...
23774947hhbhut 23774947hhbhut  09.06.2019 21:30
При испытании новых двигателей было установлено, что первый израсходовал 320 г горючего, а второй — 270 г. первый двигатель расходовал в час на 2 г горючего меньше, чем...
allteennkka1985 allteennkka1985  09.06.2019 21:30
Найти все значения a и b, при которых многочлен p(x) = x^3 + ax^2 - x + b делится на x^2 - 1. ответ a э (-бесконечность; + бесконечность) , b = -a. не знаю как достичь...
EdinorogDog EdinorogDog  09.06.2019 21:30
:туристы в течение двух часов ехали на велосипедах по шоссе со скоростью 16км/ч а за тем шли лесом ещё 7км какова длина всего маршрута?...
tanyaraeva2017 tanyaraeva2017  09.06.2019 21:30
Какое из следующих выражений тождественно равно (а+3)(а-5)? 1) 2√3; 4; 3√2 2) 2√3; 3√2; 4 3) 3√2; 4; 2√3 4) 4; 2√3; 3√2 ответьте : ) заранее : )) , ответ подробный и ясный...
ранго1 ранго1  09.06.2019 21:30
Моторная лодка по течению реки расстояние 7 км,затем по озеру 6 км,затратив на весь путь 1 ч.с какой скоростью она шла по озеру,если скорость течения реки равна 2км/ч?...
MikassaSwag MikassaSwag  09.06.2019 21:30
Вдвух сосудах содержатся растворы кислоты; в первом сосу- де 70% -ный, во втором - 46% -ный. из первого сосуда 1 л раствора пе- релили во второй, и жидкость во втором...
gr3ygo0se gr3ygo0se  09.06.2019 21:30
От дачи до дома таня на машине доезжает за 40 ми- нут, а на велосипеде – за два с половиной часа. в воскресенье таня часть пути проделала на машине, а оставшуюся часть...
maria3317 maria3317  23.05.2021 10:30
Поезд за 21 секунду проходит мимо телеграфного столба, а за 39 секунд проходит мост длиной 300 метров. Найдите скорость движения поезда(в Километрах в час) и длину поезда...
mzachinyaeva mzachinyaeva  23.05.2021 10:31
Алгебра : докажите что значение выражения не зависит от выражения переменной(на картинке)​...

Популярные вопросы