Найдите наименьшее значение функции е^2x - 6e^x + 2 на отрезке [1; 2]

f'(x)=2e^2x-6e^x=2e^x(e^x-3)=0

e^x-3=0

e^x=3

x=ln3

1<ln3<2

f'(x)>0 на интервале (ln3, + бесконечности) , функция на этом интервале возрастает

f'(x)<0 на интервале (- бесконечности, ln3),  функция на этом интервале убывает

наименьшее значение функция проинимает в х=ln3

f(ln3)=(e^ln3)^2-6e^ln3+2=3^2-6*3+2=9-18+2=-7