1. Алгебра
  2. Найдите наименьшее и

Найдите наименьшее и наибольшее значения выражения sin x + cos x help

brayamsp0altc brayamsp0altc    1   15.06.2019 02:30    2

Ответы
abiersack abiersack  12.07.2020 12:17
sin(x)+cos(x)= \sqrt{1+1} *( \frac{1}{ \sqrt{1+1} } *sin(x)+\frac{1}{ \sqrt{1+1} }*cos(x))= \\ \\ = \sqrt{2}*( \frac{1}{ \sqrt{2} }*sin(x)+\frac{1}{ \sqrt{2} }*cos(x))= \sqrt{2}*(\frac{\sqrt{2} }{2}*sin(x)+ \frac{ \sqrt{2} }{2} *cos(x))

Т.к. sin(π/4)=cos(π/4)=√2/2, можно заменить

\sqrt{2} *(sin (\frac{ \pi }{4}) *sin(x)+cos( \frac{ \pi }{4}) *cos(x))

В скобках формула косинуса разности

\sqrt{2} * cos( \frac{ \pi }{4} -x)= \sqrt{2} * cos(x-\frac{ \pi }{4} )

Область значений косинуса - [-1;1]

Наибольшее значение выражение принимает при cos(x-(π/4))=1

\sqrt{2} *cos(x-\frac{ \pi }{4} )= \sqrt{2} *(1)= \sqrt{2}

Наименьшее значение выражение принимает при cos(x-(π/4))=-1

\sqrt{2} *cos(x-\frac{ \pi }{4} )= \sqrt{2} *(-1)=- \sqrt{2}

* Можно заменить скобку по формуле синуса суммы - результат от этого не изменится
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
LikkaSchool205 LikkaSchool205  20.05.2019 15:30
Делится ли 15^27+15^28+15^29 на 241? (с подробным решением)...
M8ilen M8ilen  20.05.2019 15:30
Найдите корень уравнения tg п(x+6)/3=корень из 3...
aium08 aium08  20.05.2019 15:30
Грузовик сначало едет 6 мин в гору а затем 12 мин с горы.на обратный путь он тратит 22 минуты.во сколько раз скорость грузовика при движении с горы больше чем скорость...
Apple8066 Apple8066  20.05.2019 15:30
5x-y=10 4x+y=8 все это большой скобкой...
bolshakova2014 bolshakova2014  20.05.2019 15:30
Винни-пух и пятачок поделили между собой торт. пята- чок захныкал, что ему досталось мало. тогда пух отдал ему треть своей доли. от этого у пятачка количество торта...
elenchik2006 elenchik2006  20.05.2019 15:30
3)преобразуйте в дробь выражение: а)ab-1-ba-1...
atlantisatlantp07ft0 atlantisatlantp07ft0  20.05.2019 15:30
А) 4(2x-y+3)-3(x-2y+3)=48, 3(3x-4y+3)+4(4x-2y-9)=48 б) 25x-18y=75 5x-4y=5...
Snzjxj Snzjxj  20.05.2019 15:30
Слониха,слоненок и слон пришли к озеру, чтобы напиться воды.слон может выпить озеро за 3 ч,слониха - за 5 ч, а слоненок - за 6 ч. за сколько времени они все вместе выпьют...
DcPer11 DcPer11  20.05.2019 15:30
Решить уравнения: 1)tg (3x - pi /12)= (корень и 3) / 3 2)2 cos (x/7 - pi / 28)-2=0 решить неравенства: 1)cosx - (корень из 3) / 2 2) ctgx корень из 3 3)tg x/10= 0...
SmokeSivunenko SmokeSivunenko  20.05.2019 15:30
Решить систему уравнений (метод подстановки) 4х-3у=-1, х-5у=4....

Популярные вопросы