Найдите наибольшее значение параметра а, при котором система имеет решение в виде двух пар чисел ()

Ответы

leonik9797 06.07.2020 13:18

$x^2+y^2=8\\
|x|+y=a\\\\
$
В решение двух пар , другими словами единственное . Заметим если есть некое решение (-x;y)

, то будет (x;y)

. Это возможно когда x=0

. Система примет вид
$y^2=8\\
y=a\\
$ , так как второе это уравнение симметрично относительно друг - другу прямые . То ответом будет $a=-2\sqrt{2}$

Если вам нужно решение по двум парам $(x_{0};y_{0}) \ \ \ (x_{1};y_{1})$
Первое уравнение окружности с радиусом $2\sqrt{2}$ . Второе уравнение начало которых совпадает двух прямых , симметричные относительно друг друга .
Если

должно быть максимальным , то ясно что оно должно быть таким что , при проведений через эту точку , две прямые были касательные к окружности .
Рассмотрим

четверть координатной плоскости. Получим прямоугольный равнобедренный треугольник , с катетами

тогда $2\sqrt{2}$ должно быть высотой . То есть выполняется условие $\frac{a^2}{\sqrt{2a^2}}=2\sqrt{2}\\
a^2=2*2a\\
a^2=4a\\
 a=4$
$\sqrt{2a^2}$ - это гипотенуза данного треугольника