Тригонометрия, 11 класс. С решением

(sinα + cosα)² = sin²α + 2sinα·cosα + cos²α = sin²α + cos²α + 2sinα·cosα =

⇒ sinα + cosα = ±.

Так как -3п < α < -2п, что равносильно -п < α < 0 (мы прибавили к обеим частям 2п, что равно периоду синуса и косинуса), то угол α ∈ нижней полуплоскости (III четверть + IV четверть), где знак синуса отрицателен. Поскольку sinα·cosα = 1/5 > 0, то sinα и cosα должны быть одного знака

⇒ α ∈ третьей четверти ⇒ sinα < 0, cosα < 0 ⇒ sinα + cosα < 0

ОТВЕТ: