Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена -9x^2+6x+4

Выделяем полный квадрат:
-9x^2 + 6x + 4 = -(9x^2 - 6x - 4) = -((3x)^2 - 2 * 3x * 1 + 1^2 - 1^2 - 4) = -((3x - 1)^2 - 1 - 4) = -(3x - 1)^2 + 5

-(3x - 1)^2 <= 0, равенство достигается при x = 1/3. Значит, наибольшее значение трёхчлена равно 0 + 5 = 5, достигается при x = 1/3.