Найдите наибольшее значение функции f(x) = 9^x-81^x на отрезке [ 1/2 ; 2 ]

9^x при таких значениях х монотонно растет от 3 до 81.

Сделаем замену t=9^x

f(t)=t-t^2

Необходимо найти найбольшее значение этого квадратного трехчлена на отрезке [3,81].

Вершина параболы t=1/2 не попадает в исследуемый промежуток. Значит, необходимо только сравнить значения на краях отрезка.

f(t=3)=3-9=-6

f(t=81)=81-81^2=-80*81<-6

ответ. -6