1. Алгебра
  2. Найдите наибольшее и наименьшее

Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения 7cos^2a-5sin^2a

halelaiwi halelaiwi    1   12.02.2021 15:04    34

Ответы
esedova61p0apim esedova61p0apim  14.03.2021 18:12

7\cos^2a-5\sin^2a

Запишем основное тригонометрическое тождество:

\cos^2a+\sin^2a=1

Выразим из него квадрат како-либо величины, например, синуса:

\sin^2a=1-\cos^2a

Подставим получившееся соотношение в наше выражение:

7\cos^2a-5\sin^2a=7\cos^2a-5(1-\cos^2a)=

=7\cos^2a-5+5\cos^2a=12\cos^2a-5

Вспомним, что косинус принимает значения из отрезка от -1 до 1. Тогда, оценим получившееся выражение:

-1\leq \cos a\leq 1

0\leq \cos^2 a\leq 1

12\cdot 0\leq 12\cos^2 a\leq 12\cdot1

0\leq 12\cos^2 a\leq 12

0-5\leq 12\cos^2 a-5\leq 12-5

-5\leq 12\cos^2 a-5\leq 7

Таким образом, наибольшее и наименьшее значения найдены:

\max=7

\min=-5

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Катя388891 Катя388891  25.06.2019 17:50
Представьте выражение (m^-6)^-4/m^-8 в виде степени с основанием m...
Покемончик12346 Покемончик12346  25.06.2019 17:50
Прямая y=3x+4 параллельна прямой l , которая явл-ся касательной к графику функции y=x^2-2x. найдите ординату точки касания прямой l и данного графика...
danilatnt danilatnt  25.06.2019 17:50
Докажите что при любом натуральном n значении выражения: (4n+5)^2-9 делится на 8...
Yuliya12222222222 Yuliya12222222222  25.06.2019 17:50
Найдите угол наклона касательной к графику функции f(x)=1-√3/x в точке с абсциссой x=-1...
maksik1324 maksik1324  25.06.2019 17:50
Трус, и бывалый закупили 10 тонн винограда за 100 000 тугриков. за время долгой транспортировки и пребывания на складе виноград усох и из него испарилось 10% воды. какое наименьшее...
glebtomilovpop0 glebtomilovpop0  25.06.2019 17:50
Найдите наибольшее значение функции y=-x^3+3x-33 на отрезке [-3; 3]...
portal1234 portal1234  25.06.2019 16:24
Определите угол, под которым вы увидите верхнюю точку телеграфного столба высотой н м, если будете стоять в одной горизонтальной плоскости с основанием столба на расстоянии l м от...
Kss140916 Kss140916  04.01.2022 22:17
Решите :)от сердца отрываю...
makareevakarina17 makareevakarina17  04.01.2022 21:50
Помагите составить формулу нахождения Р...
alyonaSidorenk alyonaSidorenk  04.01.2022 21:48
Необходимо сделать 3 задание...

Популярные вопросы