1. Алгебра
  2. Найдите наибольшее и наименьшее

Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения 2cos2a-3sina

6472krenko1 6472krenko1    2   25.11.2019 10:56    34

Ответы
Lungeluna Lungeluna  11.09.2020 14:15

2\cos 2\alpha-3\sin\alpha=2\cdot (1-2\sin^2\alpha)-3\sin\alpha=-4\sin^2\alpha-3\sin\alpha+2=\\ \\ \\ =-4\left(\sin\alpha+\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{41}{16}

Функция y = sinx изменяется в пределах от -1 до 1. Следовательно

-1\leq\sin \alpha\leq 1~~~\bigg|+\dfrac{3}{8}\\ \\ -\dfrac{5}{8}\leq \sin\alpha+\dfrac{3}{8}\leq\dfrac{11}{8}

Возведя все части двойного неравенств в квадрат, получим

0\leq\left(\sin\alpha +\dfrac{3}{8}\right)^2\leq \dfrac{121}{64}~~~~~\bigg|\cdot(-4)

-\dfrac{121}{16}\leq -4\left(\sin \alpha+\dfrac{3}{8}\right)^2\leq 0~~~~\bigg|+\dfrac{41}{16}\\ \\ \\ -5\leq -4\left(\sin\alpha +\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{41}{16}\leq \dfrac{41}{16}

Отсюда наибольшее значение выражения равно 41/16, а наименьшее значение: -5.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
DVD123456789 DVD123456789  22.06.2019 20:30
Сколько будет 2346*(7890+763-543)4\3: 2...
KSUMOKLOKOVA KSUMOKLOKOVA  22.06.2019 20:30
Выписаны первые несколько членов прогрессии -25; -20; -16 найдите ее 4 член...
markzastawa markzastawa  22.06.2019 20:30
Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями y=x2/4 и y=3-x2/2...
сопп сопп  22.06.2019 20:40
1) постройте прямые в одной системе координат и укажите координаты точки их пересечения. проверьте результат подстановкой найденной пары чисел в уравнения : 4x-3y=12 и 2x+2y=1....
bukinaleksandrp08nhi bukinaleksandrp08nhi  01.08.2019 09:50
Найдите угловой коэффициент прямой и постройте ее график y=2x-3, x-3y+4=0, 3x+4y-5=0...
марго409 марго409  01.08.2019 09:50
Решить систему уравнения х-2у=7 х^2-у^2=27...
hshgahahah hshgahahah  01.08.2019 09:50
Объясните как решить : какая часть суток если сейчас 6 часов утра? объясните алгоритм решения этой , !...
spikeeesz spikeeesz  01.08.2019 09:50
Решить уравнение ∛(2 - х с объяснением корня в степени...
оксана754 оксана754  01.08.2019 09:50
Решите ! 1)3y+15 или равно 6 2)-6x+2 14 3)2(2x+3) 6 4)1-4x 5...
Sofi432432 Sofi432432  01.08.2019 09:50
нужно построить график функции!...

Популярные вопросы