Найдите корни уравнения на заданном промежутке
cos x = -1, при x принадлежит [-3п/2 ; 2п]

Kaatja170 Kaatja170    3   11.12.2020 21:22    15

Ответы
muskuss12Ирада muskuss12Ирада  10.01.2021 21:25

\cos x =-1\\x=\pi + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}

При x \in [-\frac{3\pi}{2}; 2\pi] :

-\frac{3\pi}{2} \leq \pi + 2\pi k \leq 2\pi \mid (:\pi)\\\\-\frac{3}{2} \leq 1 + 2k \leq 2 \mid (-1)\\\\-\frac{5}{2} \leq 2k \leq 1 \mid (:2)\\\\-\frac{5}{4} \leq k \leq \frac{1}{2}

Так как k \in \mathbb{Z}, то k = \left \{ -1;0 \right \}. Теперь подставляем каждое из этих значений в корень нашего уравнения.

При k = -1 получаем \pi + 2\pi \cdot (-1) = \pi - 2\pi = -\pi.

При k = 0 получаем \pi + 2\pi \cdot 0 = \pi.

ответ: -\pi; \pi.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра