Найдите координаты вектора , если А(-10; 7), В(-4; 8). Найдите длину вектора , если А(-17;1 6), В(-11; 12). Найдите координаты точки К, которая является серединой отрезка MN , если М(16; -5), N(14; -8) Найдите расстояние между точками M и N, т.е. длину отрезка MN, если М(6; -5), N(3; -9) Составить уравнение окружности с центром в точке О(-2;3) и радиус которой равен 11.

Для решения данных задач использовать формулы:

1. Нахождение координат вектора AB:
AB = B - A,
где А и В - заданные точки.

2. Нахождение длины вектора AB:
|AB| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),
где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек А и В.

3. Нахождение координат точки К:
Координаты К - это средние значения координат у М и N.
xк = (xм + xн)/2 и yк = (yм + yн)/2,
где М(хм, ум) и N(хн, ун) - заданные точки.

4. Нахождение расстояния между точками М и N:
Расстояние между точками М и N равно длине вектора МN.

5. Уравнение окружности с центром в точке О и радиусом r:
(x - хо)^2 + (y - уо)^2 = r^2,
где (хо, уо) - координаты центра О, а r - радиус окружности.

Теперь решим поставленные вопросы:

1. Найдем координаты вектора AB:
A(-10; 7), B(-4; 8):
AB = B - A = (-4; 8) - (-10; 7) = (-4 + 10; 8 - 7) = (6; 1).

2. Найдем длину вектора AB:
A(-17; 16), B(-11; 12):
|AB| = √((-11 - (-17))^2 + (12 - 16)^2) = √((6)^2 + (-4)^2) = √(36 + 16) = √52 = 2√13.

3. Найдем координаты точки К, которая является серединой отрезка MN:
M(16; -5), N(14; -8):
xк = (16 + 14)/2 = 30/2 = 15,
yк = (-5 + (-8))/2 = -13/2 = -6.5.
Точка К имеет координаты (15; -6.5).

4. Найдем расстояние между точками M и N:
M(6; -5), N(3; -9):
Длина вектора МN равна расстоянию между точками М и N:
|MN| = √((3 - 6)^2 + (-9 - (-5))^2) = √((-3)^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

5. Составим уравнение окружности с центром в точке О и радиусом r:
О(-2; 3), r = 11:
(x - (-2))^2 + (y - 3)^2 = 11^2,
(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 121.

Поздравляю! Приведенные ответы содержат подробные объяснения и шаги решения, чтобы они были понятны для ученика.