Найдите экстремумы: y=x^4-4*x^3-18*x^2 ребят полное решение на листке бумаги все что нужно напишите подробным решением

Объяснение:

Чтобы найти экстремумы, нужно взять производную и приравнять ее к 0.

y' = 4x^3 - 4*3x^2 - 18*2x = 4x^3 - 12x^2 - 36x = 0

4x(x^2 - 3x - 9) = 0

x1 = 0

Дальше решаем квадратное уравнение

D = 3^2 - 4*1*(-9) = 9 + 36 = 45 = (3√5)^2

x2 = (3 - 3√5)/2 ≈ -1,854 < 0

x3 = (3 + 3√5)/2 ≈ 4,854 > 0

Теперь проверяем максимумы и минимумы.

При x < (3 - 3√5)/2 будет y' < 0, функция убывает.

При x € ((3 - 3√5)/2; 0) будет y' > 0, функция возрастает.

Значит, x2 = (3 - 3√5)/2 - точка минимума.

При x € (0; (3 + 3√5)/2) будет y' < 0, функция убывает.

Значит, x1 = 0 - точка максимума.

При x > (3 + 3√5)/2 будет y' > 0, функция возрастает.

Значит, x3 = (3 + 3√5)/2 - точка минимума.