Найдите E(f) - область изменения функции: а) f(x)=√(9-x²), x∈[-1; √5]
б) f(x)=x²-4x+6+(1/x²-4x+5)​

а) Функция f(x) = √(9-x²) задана под корнем.
Чтобы найти его область изменения, нужно найти значения x, при которых выражение под корнем неотрицательно. Для этого решим неравенство:

9 - x² ≥ 0

Перенесем все в одну сторону и получим:

x² ≤ 9

Извлечем квадратный корень из обеих частей неравенства и учтем, что корень извлекается с сохранением знака:

-√9 ≤ x ≤ √9

Таким образом, область изменения функции f(x) = √(9-x²) на отрезке [-1, √5].

б) Функция f(x) = x²-4x+6+(1/x²-4x+5) задана рациональным выражением.
Чтобы определить ее область изменения, нужно рассмотреть два случая:

1) Выражение x²-4x+5 в знаменателе должно быть отлично от нуля, так как деление на ноль невозможно. Найдем значения x, при которых это условие выполняется:

x²-4x+5 ≠ 0

(x-2)²+1 ≠ 0

Выражение (x-2)²+1 всегда положительно, поэтому нет никаких ограничений на этот случай.

2) Найдем область изменения для числителя x²-4x+6.

Для этого воспользуемся методом нахождения вершину параболы:
Для функции f(x) = x²-4x+6, вершина находится по формуле x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

a = 1, b = -4, c = 6

x = -(-4)/2*1 = 4/2 = 2

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, f(2)).

Мы можем увидеть, что коэффициент при x^2 положительный, поэтому парабола направлена вверх, а значит, что значение функции f(x) = x²-4x+6 будет наименьшим в вершине параболы и неограниченно возрастать при увеличении x.

Таким образом, область изменения функции f(x) = x²-4x+6+(1/x²-4x+5) равна отрицательной бесконечности до положительной бесконечности, за исключением точек, при которых x²-4x+5 = 0.