1. Алгебра
  2. Решить уравнение sin^2(pi/8-3x/2)=sinx+sin^2(pi/8-x/2)

Решить уравнение sin^2(pi/8-3x/2)=sinx+sin^2(pi/8-x/2) 80

Maxa2511 Maxa2511    1   26.09.2019 18:20    0

Ответы
Nqp Nqp  08.10.2020 20:48
Выполним понижение степени с формулы \sin^2 \frac{t}{2} = \frac{1}{2} (1- \cos t ):
\frac{1}{2} (1- \cos ( \frac{ \pi }{4} -3x ))= \sin x + \frac{1}{2} (1- \cos ( \frac{ \pi }{4} -x )) \\ 
1- \cos ( \frac{ \pi }{4} -3x )= 2\sin x + 1- \cos ( \frac{ \pi }{4} -x ) \\ 
\cos ( \frac{ \pi }{4} -x )-\cos ( \frac{ \pi }{4} -3x )= 2\sin x
В левой части полученного уравнения перейдем от суммы к произведению с формулы разности косинусов:
-2 \sin \dfrac{ \frac{ \pi }{4}-x+\frac{ \pi }{4}-3x }{2} \sin \dfrac{ \frac{ \pi }{4}-x-\frac{ \pi }{4}+3x }{2} =2 \sin x \\
\sin (2x-\frac{ \pi }{4}) \sin x= \sin x\\ 
\sin x(\sin (2x-\frac{ \pi }{4})-1) = 0
\sin x = 0 или \sin (2x-\frac{ \pi }{4})= 1
x= \pi k,\ k \in Z или x=\frac{3 \pi }{8}+ \pi n,\ n \in Z
ответ: \pi k;\ \frac{3 \pi }{8}+ \pi n,\ k,n \in Z
Решить уравнение sin^2(pi/8-3x/2)=sinx+sin^2(pi/8-x/2) 80
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Анастасияпрофи1 Анастасияпрофи1  17.01.2022 11:43
Найдите значение выражения: 1. (5-x)^2-(2-x)(3-x), при x=8 2. (x+5)^2-(3-x)(5-x), при x=7...
belovaan80p073pt belovaan80p073pt  17.01.2022 11:42
Приведи одночлен 12y· к стандартному виду и найди числовой коэффициент...
  17.01.2022 11:42
Решите неравенство!( без фотомэф)...
Александра030307 Александра030307  17.01.2022 11:37
решить. sin (x/2)-cos (x)=1...
Ярослав12345678 Ярослав12345678  17.01.2022 11:30
, решите развернуто систему уравнений...
Вероніка200419 Вероніка200419  17.01.2022 11:27
Реши графически уравнение x^2+6x+8=0Разбей уравнение на две функции и построй их графики...
kpopersha13 kpopersha13  17.01.2022 11:20
Решите уравнение lg(x+4)=lg(x-3)+lg8...
IvanDremin1 IvanDremin1  17.01.2022 11:19
Для электронной призентации доклада Сокольнической лини московского метро Антому необходимо представить статическую информацию о глубине заложения станции на этой линии до её продление...
Kassandriala Kassandriala  20.01.2021 10:05
Көмектесіңдерші Қазақтар ​...
kseniy32 kseniy32  20.01.2021 10:04
Решите задачу Лучше на листке...

Популярные вопросы