1. Алгебра
  2. Найдите ctg (x-y) если cosx*siny=2/3

Найдите ctg (x-y) если cosx*siny=2/3 sinx*cosy=(-1/3)

playerkeks playerkeks    3   01.07.2019 15:40    1

Ответы
1MEM1 1MEM1  24.07.2020 23:18
Представим котангенс как отношение косинуса к синусу, распишем знаменатель по формуле синуса разности и подставим известные значения:
\mathrm{ctg}(x-y)= \cfrac{\cos(x-y)}{\sin(x-y)} =\cfrac{\cos(x-y)}{\sin x\cos y-\cos x \sin y} =
\cfrac{\cos(x-y)}{- \frac{1}{3} - \frac{2}{3} } =
\\\
=\cfrac{\cos(x-y)}{- 1 } =-\cos(x-y)

Значит, \mathrm{ctg}(x-y)=-\cos(x-y), то есть котангенс и косинус одного и того же аргумента - противоположные числа. Перенесем все слагаемые в левую часть и разложим на множители:
\frac{\cos(x-y)}{\sin(x-y)}+\cos(x-y)=0
\\\
\cos(x-y)\cdot(\frac{1}{\sin(x-y)}+1)=0

1) Если \cos(x-y)=0, то \mathrm{ctg}(x-y)=-\cos(x-y)=0

2) Если \frac{1}{\sin(x-y)}+1=0, то \sin(x-y)=-1, но синус достигает значение равное -1 при нулевом косинусе, значит как и в предыдущем случае \cos(x-y)=0\Rightarrow\mathrm{ctg}(x-y)=0

ответ: 0
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ukrainanadegda ukrainanadegda  19.05.2020 19:49
Х/4+х решить єто уравнение...
Excellent11 Excellent11  19.05.2020 19:49
Тіло рухається прямолінійно за законом x(t)=t² (t - вимірюється в секундах, x - у метрах). знайдіть швидкість тіла у момент часу t=10​...
Полинаed Полинаed  19.05.2020 19:49
с заданием по алгебре 8 класс 1)Выполните действие: х+4/2х-6 - х+1/х-3 2)У выражение: 2ху-у^2/3 * 9х/у^5. Надеюсь понятно...Очень нужно...
Scheerer Scheerer  19.05.2020 19:49
Грузовик проехал расстояние 100 км. Первую половину пути он ехал со скоростью 50 км/ч, а вторую половину - со скоростью 75 км/час. Найдите среднюю скорость движения...
rasimrasivi rasimrasivi  19.05.2020 19:49
Обчисліть площу фігури обмеженої лініями y=4x-x^2 та y=4-x​...
Ref22pm Ref22pm  19.05.2020 19:49
Відомо, що в конкурсі від восьмих і дев ятих класів усього брало участь 25 учнів. Скільки аркушів паперу отримав кожен учень...
Демон1997 Демон1997  19.05.2020 19:49
Найдите производную функции...
almira666ozs336 almira666ozs336  19.05.2020 19:49
Доведіть нерівність 3а(а+6) (3а+6)(а+4) (2б-1)(3б+2) (3б-1)(2б+1) 25m²+n² 10mn 2a²-4a+5 0...
wartander595 wartander595  19.05.2020 19:49
Скільки коренів має рівняння 4х=-3...
Kushakeevich Kushakeevich  11.08.2019 12:50
Добрый вечер. нужно найти корни уравнения (sin(x)*x+cos(x))=0. вообще туплю,все забылось с 1 курса,мне не ответ нужен,а ход решения,заранее...

Популярные вопросы