Найдите больший корень уравнения (3x²-x-3)(3x²-x)+2=0

Замена: 3x²-x=t.

(t-3)t+2=0

t²-3t+2=0

Решая по теореме Виета, находим корни t₁=1; t₂=2.

1) t=1

3x²-x-1=0

D=1+12=13

Т.к. ищем БОЛЬШИЙ корень, x=(1+√13)/6

2) t=2

3x²-x-2=0

D=1+24=25

Аналогично, x=(1+5)/6=1.

Теперь нужно выяснить, какой из полученных корней больше. Рассмотрим разность

(1+√13)/6-1=(√13-5)/6=(√13-√25)/6. Так как разность отрицательна, то корень x=1 больше.

ответ: 1.

Замечание. Сказать, какой из корней двух уравнений ax^2+bx+c=0 или ax^2+bx+C=0 (c<C) больше, можно и не решая уравнения. В самом деле, если представлять себе параболы, то легко догадаться, что при a>0 больше корень первого уравнения, а при a<0 - второго (при условии, что корни уравнений вещественные).